如图所示.半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内.与长为S=2.0m的绝缘水平面CD平滑连接．水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场.电场强度E=40N/C.方向竖直向上.磁场的磁感应强度B=1.0T.方向垂直纸面向外．两个质量均为m=2.0×10-6kg的小球a和b.a球不带电.b球带q=1.0×10-6C的正电.并� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长为S=2.0m的绝缘水平面CD平滑连接．水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外．两个质量均为m=2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q=1.0×10^-6C的正电，并静止于水平面右边缘处．将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点．已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f=0.1mg，PN=$\sqrt{3}$ND，取g=10m/s²．a、b均可作为质点．（$\sqrt{3}$=1.73，结果保留三位有效数字）求：
（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；
（2）水平面离地面的高度h；
（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中ab系统损失的机械能△E．

分析（1）a、b碰撞瞬间动量守恒，根据动能定理求a球运动到D时的速度，然后根据动量守恒列方程求解即可．
（2）进入复合场时，两球整体重力等于电场力，因此只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，然后根据向心力方程以及几何关系可解得结果．
（3）系统损失机械能等于克服摩擦力、电场力所做的功以及碰撞过程损失能量之和．

解答解：（1）设a球到D点时的速度为v_D，从释放至D点，
根据动能定理：$mgR-0.1mgS=\frac{1}{2}mv_D^2$
对a、b球，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv_D=2mv
解得：v=1.73m/s
（2）两球进入复合场后，由计算可知Eq=2mg，两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如图所示
根据洛仑兹力提供向心力，有：qvB=2m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由图可知：r=2h
解得：h=2$\sqrt{3}$m≈3.46m
故水平面离地面的高度 h=3.46m
（3）根据功能关系可知ab系统损失的机械能：
△E=mg（R+h）+mgh-2×$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：△E=1.49×10^-4J
故从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能△E=1.49×10^-4J
答：
（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v为1.73m/s；
（2）水平面离地面的高度h为3.46m；
（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中ab系统损失的机械能△E为1.49×10^-4J．

点评本题结合动量守恒以及功能关系考查了带电小球在复合场中的运动，对类似问题关键是在复合场中对研究对象进行正确受力分析，弄清运动形式，结合有关规律求解．第3小题也可以这样列式：△E=0.1mgS+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$+Eqh．

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传感器是把非电学量（如速度、温度、压力等）的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用，如图所示，是一种测定液面高度的电容式传感器示意图，金属芯线与导电的液体形成一个电容器，从电容C的大小变化就能反映导电液面的升降情况，两者的关系是（　　）

17．

一同学用如图所示装置研究感应电流的方向与引起感应电流的磁场方向的关系，已知电流从a接线柱流入电流表时，电流表指针右偏，实验时，磁场方向、磁铁运动情况及电流表指针偏转情况记录在表中．

实验序号	磁场方向	磁铁运动情况	指针偏转情况
1	向下	插入	右偏
2	向下	拔出	左偏
3	向上	插入	左偏
4	向上	拔出	右偏

①由实验1、3得出的结论是：穿过闭合回路的磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁场方向相反．
②由实验2、4得出的结论是：穿过闭合回路的磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场方向相同．
③由实验1、2、3、4得出的结论是：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁场的变化．

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如图所示，一光滑宽阔的斜面固定在水平面上，其倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v₀射出，最后从B处离开斜面，下面说法中正确的是（　　）

	A．	小球的运动轨迹为抛物线
	B．	小球到达B点的水平方向位移为$\frac{{v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}}{sinθ}$
	C．	小球到达点的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
	D．	小球的加速度为gsinθ

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