Question

如图所示，足够长的斜面倾角θ=37°，一物体以v₀=24m/s的初速度从斜面上A点处沿斜面向上运动；加速度大小为a=8m/s²，g取10m/s²．求：
（1）物体沿斜面上滑的最大距离x；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）物体从A点出发需经多少时间才能回到A处．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体上滑的最大距离．
（2）根据牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数大小．
（3）根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度，结合位移时间公式求出下滑的时间，通过速度时间公式求出上滑的时间，从而得出物体从A点出发再返回到A点的时间．

解答：解：（1）上滑过程：2ax=v₀² 
代入数据解得：x=36m 
（2）根据牛顿第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=ma
 代入数据得：μ=0.25 
（3）下滑过程由牛顿定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
代入数据解得：a₁=4m/s²
由x=

1

2

a1t12 
代入数据解得 t₁=3

2

s．
上滑时间：t₂=

v0

a

=

24

8

s=3s 
 t=t₁+t₂=3+3

2

s 
答：（1）物体沿斜面上滑的最大距离为36m．（2）物体与斜面间的动摩擦因数为0.25．（3）物体从A点出发需经3+3

2

s时间才能回到A处．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．