Question

14．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S₁到C点的距离为r₁，S₁和S₂的距离为r，已知万有引力常量为G．因此可求出S₂的质量为（　　）

• A． $\frac{{4{π^2}{r^2}{r_1}}}{{G{T^2}}}$
• B． $\frac{{4{π^2}r_1^2}}{{G{T^2}}}$
• C． $\frac{{4{π^2}r_1^3}}{{G{T^2}}}$
• D． $\frac{{4{π^2}{r^2}（r-{r_1}）}}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，抓住双星的周期相等，列出表达式，联立求出S₂的质量．

解答 解：根据万有引力提供向心力有：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}={m}_{2}（r-{r}_{1}）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得${m}_{1}+{m}_{2}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
又m₁r₁=m₂（r-r₁），则$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{r}$，
解得${m}_{2}=\frac{4{π}^{2}{r}^{2}{r}_{1}}{G{T}^{2}}$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道双星的特点，即靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期．