Question

12．如图所示的圆形线圈质量m=1kg，电阻R=0.6Ω，半径r=1m，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面、B=0.5T的匀强磁场，若小线圈以初动能E₀=5J沿x轴方向进入磁场0.5m，线圈中产生的电能Q=3J．求：
（1）此时电流环绕方向；
（2）此时线圈与磁场左边边缘两交点间的电压；
（3）此时安培力的功率．

Answer 1

分析 （1）由楞次定则可求得电流的方向；
（2）由能量守恒可求得速度；再由几何关系明确切割长度，根据E=Blv可求得电动势；再由欧姆定律可求得电压；
（3）由F=BIL求得安培力，再由P=Fv即可求得安培力的功率．

解答 解：（1）由楞次定则可知，磁场向里增大，则电流为逆时针；
（2）由能量守恒定律得：
${E}_{{k}_{0}}$=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：v=2m/s；
进入磁场x=0.5m时，切割磁感线的有效长度：
L=2$\sqrt{{r}^{2}-（r-x）^{2}}$=1$\sqrt{{1}^{2}-（1-0.5）^{2}}$=$\sqrt{3}$m，
圆弧所对应的圆心角为：θ=120°，
感应电动势：E=BLv=0.5×$\sqrt{3}$×2=$\sqrt{3}$V，
线圈在磁场外的电阻为：R′=R-$\frac{R}{360°}$×120°=$\frac{2R}{3}$，
线圈与磁场左边缘两交接点间的电压：
U=IR′=$\frac{E}{R}$•$\frac{2R}{3}$=$\frac{2E}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$V；
（3）线圈受到的安培力：F=BI•l=0.5×$\frac{5\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$=2.5N，
此时安培力的功率为：P=Fv=2.5×2=5W
答：（1）此时电流环绕方向为逆时针；
（2）此时线圈与磁场左边边缘两交点间的电压为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$V；
（3）此时安培力的功率为5W．

点评 本题考查了求磁场力的功率，应用能量守恒定律、E=BLv、欧姆定律、安培力公式、P=Fv即可正确解题，要注意切割磁感线的有效长度不是线圈的直径．