题目内容
3．
如图所示，在y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子以速度v水平向右经过x轴上的P点最后从y轴上的M点射出，已知M点到原点的距离为L，质子射出磁场时的速度方向与y轴的夹角θ为30°．求：（1）磁感应强度的大小和方向；
（2）若质子在磁场中运动的适当时候，在y轴右方再加一个匀强电场，可以使质子能平行于y轴正方向做匀速直线运动．从质子经过P点开始计时，经过多长时间开始加这个匀强电场？电场强度多大？方向如何？
分析 （1）由于磁场只存在x≥0区域，质子沿x轴正方向运动时，若洛伦兹力方向沿y轴负方向，则质子在第四象限运动，就不可能达M点，所以质子所受洛伦兹力方向必沿y轴正方向，再由左手定则判定磁场方向应垂直纸面向里．
（2）由题意和半径公式可知，要求磁感应强度B应先求半径R，要求半径得首先确定圆心．题中已知圆周上P、M两点的速度方向，可确定圆心O，画出图象，根据几何关系和向心力公式即可求解．
解答 解：（1）质子在磁场中运动圆轨道如图所示，设圆轨道半径为R，由几何图知：
R（1+sin30°）=L ①
根据洛伦兹力提供向心力，得
qvB=m$\frac{v2}{R}$ ②
解得：B=$\frac{3mv}{2qL}$ ③
由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里．
（2）要使质子能平行于y轴正方向做匀速直线运动，必须当质子速度沿y轴正方向时，加一水平向右的匀强电场，并且使质子受电场力和洛伦兹力相等，即
qE=qvB ④
由③④解得：E=$\frac{3mv2}{2qL}$，方向与x轴正方向相同 ⑤
此刻质子恰好运动了$\frac{T}{4}$，则
T=$\frac{2πm}{qB}$，t=$\frac{T}{4}$ ⑥
由③⑥解得：t=$\frac{πL}{3v}$
答：（1）磁感应强度的大小是$\frac{3mv}{2qL}$，方向垂直于纸面向里；
（2）从质子经过P点开始计时，经过$\frac{πL}{3v}$时间开始加这个匀强电场；电场强度是$\frac{3mv2}{2qL}$，方向与x轴正方向相同．
点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．
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如图所示，质量m=1kg的小物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面体质量M=2kg，物块与斜面体间的动摩擦因数μ1=0.8，地面与斜面体间的动摩擦因数μ2=0.3，现对斜面体加一个水平推力F=15N，使小物块与斜面体一起沿水平地面向左匀加速运动，求斜面对小物块的支持力和摩擦力（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果保留3位有效数字）
14．如图为等量同号电荷、等量异号电荷的电场线分布图（取向右为正方向），下列说法正确的是（ ）
| A． | 甲图为等量同号正电荷连线的中垂线上电势分布 | |
| B． | 乙图为等量异号电荷连线上的电势分布 | |
| C． | 丙图为等量同号正电荷连线的中垂线上电场强度分布 | |
| D． | 丁图为等量异号电荷连线上的电场强度分布 |
如图所示这是一种自动跳闸的闸刀开关，O是固定轴，A是手柄，C是闸刀卡口，M，N是通电电极，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为1T，CO间的距离是10cm，C处的最大摩擦力是1N，闸刀通电，电流经NOCM，当流过闸刀的电流为10A时，闸刀C处受的静摩擦力为1N，要使闸刀能自动跳闸，电流至少要达到10A．
18．学校开展研究性学习，某同学为了探究质量分布均匀的杆转动时的动能表达式，设计了图甲所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在转轴O处，杆由水平位置静止释放，用置于圆弧上某位置的光电门测出另一端A经过该位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h．
（1）该同学用20分度的游标卡尺测得长直杆的横截面的直径如图乙为7.25mm．
（2）调节光电门在圆弧上的位置，测得多组数据如表格所示．请选择适当的数据处理方法，猜想并写出vA与h的函数关系等式vA2=30h．
（3）当地重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦，结合你找出的函数关系式，根据守恒规律写出此杆转动时动能的表达式EK=$\frac{1}{6}$m${v}_{A}^{2}$（请用数字、质量m、速度vA表示）．
（4）为了减小空气阻力对实验的影响，请提出一条可行性措施选择密度较大的直杆（或选择直径较小的直杆）．
（1）该同学用20分度的游标卡尺测得长直杆的横截面的直径如图乙为7.25mm．
（2）调节光电门在圆弧上的位置，测得多组数据如表格所示．请选择适当的数据处理方法，猜想并写出vA与h的函数关系等式vA2=30h．
| 组次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| h/m | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
| vA（m/s） | 1.73 | 2.12 | 2.46 | 2.74 | 3.00 |
（4）为了减小空气阻力对实验的影响，请提出一条可行性措施选择密度较大的直杆（或选择直径较小的直杆）．
8．
静电场中x轴上的电势分布如图所示，A、B是x轴上的两点，坐标分别是x1和x2，则电子从A运动到B的过程中（ ）
静电场中x轴上的电势分布如图所示，A、B是x轴上的两点，坐标分别是x1和x2，则电子从A运动到B的过程中（ ）| A． | 电场力做正功，电势能增加 | B． | 电场力做负功，电势能增加 | ||
| C． | 电场力做正功，电势能减小 | D． | 电场力做负功，电势能减小 |
如图，平台高h=5m，小球以v0=10m/s的速度水平抛出，忽略空气阻力，求小球：
5．
如图所示M为理想变压器，电源电压不变，当变阻器的滑动头P向上移动时，各表的示数中肯定变小的是（ ）
如图所示M为理想变压器，电源电压不变，当变阻器的滑动头P向上移动时，各表的示数中肯定变小的是（ ）| A． | A1 | B． | A2 | C． | V1 | D． | V2 |