Question

13．如图所示，质量m=1kg的小物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面体质量M=2kg，物块与斜面体间的动摩擦因数μ₁=0.8，地面与斜面体间的动摩擦因数μ₂=0.3，现对斜面体加一个水平推力F=15N，使小物块与斜面体一起沿水平地面向左匀加速运动，求斜面对小物块的支持力和摩擦力（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对m分析，抓住竖直方向上合力为零，水平方向合力产生加速度，结合牛顿第二定律进行求解．

解答 解：根据牛顿第二定律得，整体的加速度a=$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}=\frac{15-0.3×30}{3}m/{s}^{2}$=2m/s²，
隔离对物块分析，在竖直方向上有：Ncos37°+fsin37°=mg，
在水平方向上有：Nsin37°-fcos37°=ma，
代入数据解得N=9.20N，f=4.40N．
答：斜面对小物块的支持力为9.20N，摩擦力为4.40N．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道m和M具有相同的加速度，通过整体法和隔离法分析求解，难度中等．