Question

5．光滑水平面上，质量为m_l的小球1以水平速度v_o与质量为m₂的静止小球2发生无机械能损失的对心正碰，试确定碰后两球的速度．

Answer 1

分析 两球发生无机械能损失的对心正碰，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出碰撞后两球的速度．

解答 解：两球发生无机械能损失的对心正碰，
碰撞过程，两球组成的系统动量守恒，机械能也守恒．
设碰后两球速度分别为v₁和v₂．且均跟v₀同向，
以1的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{m_1}v_0^2=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_2^2$ 
联立解得：${v_1}=\frac{{{m_1}-{m_2}}}{{{m_1}+{m_2}}}{v_0}$，${v_2}=\frac{{2{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}{v_0}$，
①若m₁＞m₂则v₁与v₀同向；若m₁＜m₂，则v₁与v₀反向；③若m₁=m₂，v₁=0，由于$\frac{{2{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}＞0$，故v₂总跟v₀同向．
答：碰撞后两球的速度大小分别为：${v_1}=\frac{{{m_1}-{m_2}}}{{{m_1}+{m_2}}}{v_0}$，${v_2}=\frac{{2{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}{v_0}$，①若m₁＞m₂则v₁与v₀同向；若m₁＜m₂，则v₁与v₀反向；③若m₁=m₂，v₁=0，由于$\frac{{2{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}＞0$，故v₂总跟v₀同向．

点评 本题考查了求两球的速度，分析清楚球的运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．