题目内容
宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，则：
1.若在该星球上发射卫星，求最小的发射速度；
2.该星球的平均密度为多大？
【答案】
1.
2.
【解析】（1）抛出点高度h、水平射程x与L之间有关系：
（2分）
当初速度增加到2倍时，由平抛运动学知识，水平射程也增加到2倍变为2x，则有：
（1分）
根据题意有：
（1分）
在星球上发射卫星时：
（1分）
联立解得最小发射速度为
（1分）
（2）由（1）可得
（1分）
在星球表面上
（1分）
而
（1分）
联立解得
（1分）
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