题目内容
宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向以v0抛出一个小球．测得抛出点与落地点之间的水平距离与竖直距离分别为x、y．该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．
分析：现根据平抛运动的水平位移和竖直位移解出重力加速度，再根据星球表面的重力等于万有引力列式求解该星球的质量．
解答：解：根据平抛运动的知识
水平方向x=v0t
所以t=
竖直方向y=
gt2
解得g=
=
根据星球表面的重力等于万有引力mg=G
得M=
=
答：该星球的质量M为
．
水平方向x=v0t
所以t=
| x |
| v0 |
竖直方向y=
| 1 |
| 2 |
解得g=
| 2y |
| t2 |
| 2yv02 |
| x2 |
根据星球表面的重力等于万有引力mg=G
| Mm |
| R2 |
得M=
| R2g |
| G |
| 2yR2v02 |
| Gx |
答：该星球的质量M为
| 2yR2v02 |
| Gx |
点评：该题将万有引力定律与平抛运动结合起来考查，关键要理清解题的思路．属于中档题．
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