Question

6．如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C、D四个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，C球沿倾角为θ的固定的光滑斜面上滑，D球沿半径为R的光滑竖直半圆轨道从最低点开始运动，空气阻力不计，它们上升的最大高度分别为h_A、h_B、h_C、h_D，则（　　）

• A． h_A=h_B=h_C=h_D
• B． h_D＜h_B=h_C＜h_A
• C． h_A=h_C＞h_B，h_D可能与h_A相等
• D． h_A=h_C＞h_B，h_D可能小于h_A

Answer 1

分析 ABCD四个球运动过程中，只有重力做功，四球的机械能都守恒，到达最高点时，根据机械能守恒定律分析对比可以得出结论．B球斜抛运动，在最高点的速度不为零，D球运动的轨道属于轻绳模型，可能不能做整圆周运动，也可能沿着圆轨道上升的高度h≤R时，速度减为零，也不会脱离轨道．

解答 解：对于A、C两个球，达到最高点时，A、C两个球的速度均为零，物体的动能全部转化为重力势能，故A、C的最大高度相同；对于B球来说，由于B是斜抛运动，在水平方向上有一个速度，到最高点时，水平速度不变，这个分速度的动能不会转化成物体的重力势能，所以B球在最高点时的重力势能要比AC两球的小，所以高度要比AC两球的高度小，所以h_A=h_C＞h_B；当D球沿着圆轨道上升的高度h≤R时，速度减为零，不会脱离轨道，动能全部转化为重力势能，此时高度可能与AC两球相等，如果D球不能做完整的圆周运动，将在R≤h＜2R之间某处脱离轨道做斜抛运动，最高点水平速度不为零，上升的高度将小于AC两球．故AB错误，CD正确．
故选：CD．

点评 解答此题的关键是知道B球做的是斜抛运动，水平方向的分速度是不能转化成物体的重力势能的；知道竖直面内的圆周运动的两种模型：轻绳模型和轻杆模型．本题中D球运动的轨道属于轻绳模型，如果要做整圆周运动，在最高点的临界速度$\sqrt{gR}$．