Question

8．如图所示，电荷量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L，在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量q的小球（视为点电荷，重力不计），小球恰好静止在P点，此时PA与AB的夹角α=37°．已知cos37°=0.8，sin37°=0.6．则Q₁与Q₂的大小关系为（　　）

• A． Q₁=$\frac{27}{64}$Q₂
• B． Q₁=$\frac{64}{27}$Q₂
• C． Q₁=$\frac{9}{16}$Q₂
• D． Q₁=$\frac{16}{9}$Q₂

Answer 1

分析 对带电小球进行受力分析，由于不考虑重力，因此根据平衡条件可知，小球受力在切线方向上的合力为零，据此结合数学关系列方程即可正确求解．

解答 解：对小球进行受力分析如图所示：
根据库仑定律有：
F₁=k$\frac{{Q}_{1}q}{{r}_{1}^{2}}$，r₁=Lcosα…①
F₂=k$\frac{{Q}_{2}q}{{r}_{2}^{2}}$，r₂=Lsinα…②
根据平衡条件有：
F₁sinα=F₂cosα…③
联立①②③解得：Q₁=$\frac{{Q}_{2}}{ta{n}^{3}α}$=$\frac{{Q}_{2}}{（\frac{3}{4}）^{3}}$=$\frac{64}{27}$Q₂，故ACD错误，B正确．
故选：B．

点评 本题在电场中考查了物体的平衡，注意根据平衡条件列方程，注意数学知识的应用．