Question

14．如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E．在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为-q（q约定为正值）的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达B（0，-d）点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求：
（1）分裂时微粒1的速度；
（2）微粒1由A点到B点的速度偏转角；
（3）分裂时另一微粒的速度；
（4）当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离．

Answer 1

分析 （1）微粒1做的是类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得微粒1的速度的大小；
（2）应用速度的合成与分解，几何知识求出速度偏角；
（3）分裂时系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出粒子的速度；
（4）画出粒子的运动轨迹，由几何知识可以求得两微粒间的距离．

解答 解：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动．所以微粒1做的是类平抛运动．设微粒1分裂时的速度为v₁，微粒2的速度为v₂则有：
在y方向上有：d=v₁t
在x方向上有a=$\frac{qE}{m}$，d=$\frac{1}{2}$at²，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，速度方向沿y轴的负方向．
（2）tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{qE}{md}×\frac{d}{{v}_{1}}}{{v}_{1}}$=$\frac{qEd}{m{v}_{1}^{2}}$=2，即：tanθ=2，
解得：θ=arctan2；
（3）中性微粒分裂成两微粒时，系统动量守恒，以向右为正方向，动量守恒定律，有：mv₁+mv₂=0，
解得：v₂=-v₁，
所以：v₂的大小为 $\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿y正方向．
（4）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移
 S₁=$\sqrt{2}$d，
则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为BC=2S₁=2$\sqrt{2}$d．
答：（1）分裂时微粒1的速度为$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向：沿y轴的负方向；
（2）微粒1由A点到B点的速度偏转角为arctan2；
（3）分裂时另一微粒的速度为$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向：沿y轴的正方向；
（4）当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为2$\sqrt{2}$d．

点评 带电微粒在电场中运动，一般不考虑重力的作用，只是受到电场力的作用，再进一步判断微粒的运动情况，本题中微粒做类平抛运动，由类平抛运动的规律就可以求得速度，在计算功率时一定要注意求的是瞬时功率，注意公式的选择．