题目内容
1．
如图所示，质量M=1kg的长木板静止在水平地面上，一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点）以一定初速度v0=2m/s滑上木块左端，已知滑块与板间的动摩擦因数μ=0.2，板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．若小滑块始终未从长木板上掉下，求：（1）滑块与木板相对静止时，滑块位移；
（2）从滑块滑上木板到与木板相对静止的过程中，两者间摩擦力对滑块所做的功；
（3）若地面光滑，从滑块滑上木板到木板相对静止的过程中，两者间的摩擦力对木块做的功，对长木板做的功分别为多少？
分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，再根据速度位移关系求出相对静止的速度，由速度时间关系求出滑块滑动的时间和位移；
（2）根据滑动摩擦力做功的特点W=fs相对即可求出；
（3）若地面光滑，从滑块滑上木板到木板相对静止的过程中二者水平方向的动量守恒，由此即可求出末速度，由动能定理即可求出摩擦力做的功．
解答 解：（1）滑块在木板上受到的摩擦力：f1=μmg=0.2×1×10=2N
木板与地面之间的最大静摩擦力：f2=μ（M+m）g=0.2×（1+1）×10=4N＞f1
所以木板相对于地面没有运动；滑块做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有，滑块加速度的大小：
a=$\frac{{f}_{1}}{m}=\frac{2}{1}$=2m/s2
如果木板足够长，滑块运动的总时间为：t0=$\frac{0-2}{2}$=1 s．
滑块的位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{2}^{2}}{2×2}=1$m
（2）两者间摩擦力对滑块所做的功：Wf1=-f1x1=-2×1=-2J．
（3）若地面光滑，从滑块滑上木板到木板相对静止的过程中二者水平方向的动量守恒，设它们的共同速度为v，则：
mv0=（m+M）v
所以：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}=\frac{1×2}{1+1}=1$m/s
摩擦力对木块做的功：${W}_{f1}′=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×1×（{1}^{2}-{2}^{2}）=-1.5$J
对长木板做的功：$W=\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}=0.5J$
答：（1）滑块与木板相对静止时，滑块位移是1m；
（2）从滑块滑上木板到与木板相对静止的过程中，两者间摩擦力对滑块所做的功是-2J；
（3）若地面光滑，从滑块滑上木板到木板相对静止的过程中，两者间的摩擦力对木块做的功，对长木板做的功分别-1.5J和0.5J
点评 解决本题的关键理清木板和木块的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住它们的位移关系进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
名校课堂系列答案
A、B两球质量分别为2m和m，如图，用a、b两根长度相同的绳系住，绕a绳的O端在光滑水平面上以相同角速度做匀速圆周运动，则a，b两根绳张力大小之比为（ ）| A． | 1：1 | B． | 3：1 | C． | 4：1 | D． | 2：1 |
如图所示，质量为M的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m的子弹以初速度v0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d，木块给子弹的平均阻力恒为f． 若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？
a、b两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t=0 时刻，b车在a车前方500m处，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 在第40 s末，a、b两车相距900 m | |
| B． | a、b加速时，物体a的加速度等于物体b的加速度 | |
| C． | 在整个运动过程中，a、b两车可以相遇两次 | |
| D． | 60s时，物体a在物体b的前方 |
如图所示是一种压榨机示意图，O为杆与倒“T‘形装置B的转轴连接点，当作用在滑块A上的水平推力F=500N，且杆与竖直方向的夹角α=30°时，与杆相连的倒”T“形装置B对物块C的压力大小为（不计A、B的重力和摩擦力）（ ）| A． | 500N | B． | 500$\sqrt{3}$N | C． | 1000 | D． | 1000$\sqrt{3}$N |