题目内容
12．
如图所示，带电量为+q、质量为m的离子（不计重力）由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，C、D间电压为Uo，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0．（1）为使加速的离子进入C、D板间做匀速直线运动，求加速电压U
（2）设沿直线飞越C、D间的离子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场．设离子与筒壁碰撞时速率、电量都不变，且碰撞前速度方向与碰撞后速度方向的关系与光的反射（入射光线和反射光线分居在法线两侧，反射角等于入射角）相类似．为使离子在筒内能与筒壁碰撞4次（不含从M孔出来的一次）后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B的可能值（用三角函数表示）
分析 （1）当粒子在CD间做匀速直线运动时，知洛伦兹力和电场力平衡，根据平衡求出速度，再根据动能定理求出加速的电压．
（2）根据粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出作出可能的轨迹图，根据几何关系，求出粒子做圆周运动的半径，根据圆周运动的半径公式求出磁感应强度的大小．
解答 解：（1）离子在A、B间加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv02-0，
在CD间匀速直线运动，有：qE=qv0B0，其中：E=$\frac{{U}_{0}}{d}$，
解得：U=$\frac{m{U}_{0}^{2}}{2q{B}_{0}^{2}{d}^{2}}$；
（2）带电离子在磁场中运动轨迹如图所示：
由（1）可知：v0=$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$，
离子在圆形磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{m{U}_{0}}{qdr{B}_{0}}$，
如图所示：r=Rtan$\frac{θ}{2}$，由几何知识易知：5θ=2nπ，n=1、2，
第一种情况：θ=$\frac{2π}{5}$，则：r=Rtan$\frac{π}{5}$，B=$\frac{m{U}_{0}}{q{B}_{0}dRtan\frac{π}{5}}$，
第二种情况：θ=$\frac{4π}{5}$，则r=Rtan$\frac{2π}{5}$，B=$\frac{m{U}_{0}}{q{B}_{0}dRtan\frac{2π}{5}}$；
答：（1）为使加速的离子进入C、D板间做匀速直线运动，加速电压U为$\frac{m{U}_{0}^{2}}{2q{B}_{0}^{2}{d}^{2}}$；
（2）筒内磁感应强度B的可能值为$\frac{m{U}_{0}}{q{B}_{0}dRtan\frac{π}{5}}$、或$\frac{m{U}_{0}}{q{B}_{0}dRtan\frac{2π}{5}}$．
点评 解决本题的难点确定出粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出的轨迹图，从而根据几何关系确定半径，再根据半径公式得出磁感应强度．
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如图所示的皮带传动装置，皮带轮O和O′上的三点A、B、C，OA=O′C=r，O′B=2r．则皮带轮转动时，A、B、C三点的线速度，角速度之比分别为：
如图，物体曲线由M运动到N，如果物体在运动中始终只受到另一个物体的排斥力作用，那么这个物体所在的位置可能是右图中的哪一个（已知MA和NA分别是过M，N点曲线的切线）（ ）| A． | ①区域 | B． | ②区域 | C． | ③区域 | D． | ④区域 |
| A． | 小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等 | |
| B． | 小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等 | |
| C． | 小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等 | |
| D． | 以上说法都不对 |
如图所示，水平恒力F=20N，把质量m=1kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H=9m．木块从静止开始向下做匀加速运动，经过3s到达地面．（g=10m/s2）求：
| A． | R1＞R2 | B． | R1＜R2 | C． | R1=R2 | D． | 不能确定 |
| A． | 天津开往德州的625次列车于13：35从天津发车 | |
| B． | 某人用15s跑完100m | |
| C． | 中央电视台新闻联播节目19h开播 | |
| D． | 1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权 |
如图所示，质量分别为M和m的两个小物块用轻绳连接，绳跨过倾角α=37°的斜面顶端的定滑轮，绳平行于斜面，滑轮与转轴之间的摩擦不计，已知M=2m=2kg．开始时，用手托物块M，使M离水平面的高度为h=0.5m，物块m静止在斜面底端．撤去手，使M和m从静止开始做匀加速直线运动，经过t=0.5s，M落到水平面上，停止运动，由于绳子松弛，之后物块m不再受到绳子的拉力作用．求：（g取10m/s2）