题目内容
半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束复色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O点，已知复色光包含有折射率从n1=| 2 |
| 3 |
（ⅰ）求彩色光带的宽度；
（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少？
分析：（1）根据折射定律求出折射角，几何关系求解两个光斑之间的距离；
（2）为使光屏上的彩色光带消失，要使光线发生全反射．由于n1＜n2，玻璃对其折射率为n2的色光先发生全反射，由临界角公式求解为使光屏上的彩带消失，复色光的入射角的最小值．
（2）为使光屏上的彩色光带消失，要使光线发生全反射．由于n1＜n2，玻璃对其折射率为n2的色光先发生全反射，由临界角公式求解为使光屏上的彩带消失，复色光的入射角的最小值．
解答：解：（ⅰ）由折射定律
n=
，n2=
代入数据，解得：
β1=45°，β2=60°
故彩色光带的宽度为：Rtan45°-Rtan30°=（1-
）R
（ⅱ）当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点．即此时折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，故
sinC=
=
即入射角θ=C=45°
答：（ⅰ）彩色光带的宽度为（1-
）R；
（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，θ角至少为45°．
n=
| sinβ1 |
| sinα |
| sinβ2 |
| sinα |
代入数据，解得：
β1=45°，β2=60°
故彩色光带的宽度为：Rtan45°-Rtan30°=（1-
| ||
| 3 |
（ⅱ）当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点．即此时折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，故
sinC=
| 1 |
| n1 |
| 1 | ||
|
即入射角θ=C=45°
答：（ⅰ）彩色光带的宽度为（1-
| ||
| 3 |
（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，θ角至少为45°．
点评：对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于临界角．
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到n2＝
的光束，因而光屏上出现了彩色光带。
到n2＝
的光束，因而光屏上出现了彩色光带。
到n2＝
的光束，因而光屏上出现了彩色光带。