Question

7．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，最初，A、B两物块均以v=6m/s的速度在光滑水平面上向右匀速运动，质量4kg的物块C静止在A、B的正前方，其情景如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在此后的运动中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 BC首先碰撞，粘在一起后再与A相互作用，当三者的速度相等时，AB间的距离最短，此时弹簧压缩量最大，此时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可求出此时三者的共同速度．
BC碰撞时，有机械能的损失，当BC粘在一起后与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒，结合能量守恒可求系统中弹性势能的最大值．

解答 解：当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为${v}_{ABC}^{\;}$．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
$（{m}_{A}+{m}_{B}）v=（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{ABC}^{\;}$
解得：${v}_{ABC}^{\;}=\frac{（2+2）×6}{2+2+4}=3m/s$　　
B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为${v}_{BC\;}^{\;}$，则有：
m_Bv=（m_B+m_C）${v}_{BC\;}^{\;}$
${v}_{BC\;}^{\;}$=$\frac{2×6}{2+4}$=2 m/s?
设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为E_p，根据能量守恒有：
E_p=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）${v}_{BC\;}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v²_ABC=$\frac{1}{2}$×（2+4）×2²+$\frac{1}{2}$×2×6²-$\frac{1}{2}$×（2+2+4）×3²=12 J　　
答：系统中弹性势能的最大值是12J

点评 该题考察了应用动量守恒定律和机械能守恒动量解决问题，但是要注意动量守恒时，机械能不一定守恒．该题的关键就是BC相互碰撞时动量守恒，但机械能不守恒，在BC粘在一起后再与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒．