Question

11．如图所示，底角为θ=$\frac{π}{4}$的圆锥体静止不动，顶端通过一根长为L=1m的细线悬挂一个质量为m=1 kg的小球，细线处于张紧状态，若小球在水平面内做匀速圆周运动，角速度为ω的取值范围介于3rad/s到4rad/s之间，不计一切阻力，则细线拉力F可能等于（　　）

• A． $5\sqrt{2}-5$
• B． $5\sqrt{2}+5$
• C． 15
• D． 20

Answer 1

分析 先求小球运动的半径，得到向心力的范围；对小球进行受力分析，得到向心力和拉力的关系式，联立向心力的范围即可解得拉力的范围，

解答 解：小球在水平面内做匀速圆周运动，所以，小球做匀速圆周运动的半径$R=Lcosθ=\frac{\sqrt{2}}{2}m$，
角速度为ω的取值范围介于3rad/s到4rad/s之间，向心力为：${F}_{向}=m{ω}^{2}R$，
所以有：$\frac{9\sqrt{2}}{2}（N）＜{F}_{向}＜8\sqrt{2}（N）$．
对小球进行受力分析，如右图：
则有：$\left\{\begin{array}{l}{G=Fsinθ+{F}_{N}cosθ}\\{{F}_{向}=Fcosθ-{F}_{N}sinθ}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{10=\frac{\sqrt{2}}{2}（F+{F}_{N}）}\\{\frac{9\sqrt{2}}{2}＜\frac{\sqrt{2}}{2}（F-{F}_{N}）＜8\sqrt{2}}\end{array}\right.$
所以，$\frac{9\sqrt{2}}{2}+10＜\sqrt{2}F＜8\sqrt{2}+10$，即：$\frac{9}{2}+5\sqrt{2}＜F＜8+5\sqrt{2}$．
故BC正确，AD错误．
故选：BC．

点评 注意向心力公式中的R为圆周运动的半径，要注意分析，如本题中的R并不是L．在匀速圆周运动中，合外力作为向心力，所以，通常将力按运动平面和垂直运动平面进行合成分解．