Question

6．如图所示为一单摆的共振曲线．
（1）共振时单摆的振幅为多大？
（2）该单摆的摆长约为多少？（g取10m/s²）（计算结果保留一位小数）
（3）若摆长减小，共振曲线的峰值左移还是右移？

Answer 1

分析 （1）根据共振曲线读出单摆的固有频率和共振时的振幅；
（2）根据共振曲线读出单摆的固有频率和共振时的振幅，从而得知单摆的故有周期，利用单摆的周期公式即可求得单摆的摆长；
（3）由单摆的周期公式求出周期的变化，然后由频率与周期的关系判断出频率的变化，最后结合共振的条件判断即可．

解答 解：（1）由图可以看出，当驱动力的频率为f=0.5Hz时，振幅最大为8cm=0.08m，
（2）当驱动力的频率为f=0.5Hz时发生共振，所以此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为：T=2s．
由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{4×10}{4{π}^{2}}$≈1m
（3）由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，若摆长减小，则单摆的周期减小，频率：f=$\frac{1}{T}$最大，所以共振曲线的峰值向右移动．
答：（1）共振时单摆的振幅为0.08m；
（2）该单摆的摆长约为1m；
（3）若摆长减小，共振曲线的峰值右移．

点评 物体发生共振的条件是驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，产生共振；解答该题要会分析共振曲线，知道固有频率发生变化时，共振曲线的变化情况．