题目内容

16．如图所示，平板小车C静止在光滑的水平面上．现在A、B两个小物体（可视为质点），小车C的两端同时水平地滑上小车．初速度vA=1.2m/s，vB=0.6m/s．A、B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1，A、B、C的质量都相同．最后A、B恰好相遇而未碰撞．且A、B、C以共同速度运动．g取10m/s2．求：
（1）A、B、C共同运动的速度．
（2）B物体相对于地面向左运动的最大位移．
（3）小车的长度．

分析 （1）以A、B两物体及小车组成的系统为研究对象，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度；
（2）B向左减速到0时向左的位移最大，由牛顿第二定律和运动学公式求得B物体相对于地向左运动的最大位移；
（3）要想使物体A、B不相碰，A、B相对于小车的位移大小之和等于车的长度，对三个物体组成的系统，应用能量守恒定律求出小车的长度．

解答 解：（1）取A、B、C为系统，水平方向不受外力，系统动量守恒．取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
  mvA-mvB=3mv   
解得  v=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{3}$=0.2m/s
（2）过程分析：物体A：一直向右做匀减速运动，直到达到共同速度，
物体B：先向左做匀减速运动，速度减为零后，向右做匀加速运动直到达到共同速度．
小车C：B向左运动过程中，C静止不动；B速度减为零后，B、C一起向右加速运动．
当B速度减为零时，相对于地面向左运动的位移最大，由牛顿运动定律有：
  a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s2  
由${v}_{B}^{2}$=2asm  
则 sm=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=0.18 m       
（3）系统损失的动能，等于克服摩擦力做功转化的内能，根据系统能量守恒得
   μmgLA+μmglB=（$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$mvB2）-$\frac{1}{2}$×3mv2   
解得小车的长度 L=LA+LB=0.84m
答：
（1）A、B、C共同运动的速度是0.2m/s．
（2）B物体相对于地面向左运动的最大位移是0.18m．
（3）小车的长度是0.84m．

点评 该题中的情景相对比较经典，熟练应用动量守恒定律、牛顿定律、运动学公式和能量守恒定律是正确解题的关键；解题时要分析清楚运动过程．

练习册系列答案
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6．如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（　　）
A．2.1m/sB．2.4m/sC．2.8m/sD．3.0m/s
7．如图所示，在光滑的水平面上有质量相等的木块A、B，木块A以速度v前进，木块B静止．当木块A碰到木块B左侧所固定的轻质弹簧并与弹簧连于一起，则（　　）
A．当弹簧压缩最大时，木块A减少的动能最多
B．当弹簧压缩最大时，整个系统的动能减少最多
C．当弹簧恢复至原长时，木块A的动能减少最多
D．当弹簧由压缩恢复至原长时，整个系统动能不再减少，A的速度不再改变
4．静止于水平地面上质量为5Kg的物体，在大小为F=15N的水平恒定拉力作用下，沿水平地面作直线运动．已知物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.1．取g=10m/s2．求：
①4s未物体的速度多大
②4s内拉力F做的功多大？
11．质子、中子和氦核的质量分别为m1、m2和m3，当质子和中子结合成氦核时，是释放能量还是吸收的能量和具体的能量值（c表示真空中的光速）（　　）
A．（2m1+2m2-m3）c2B．（m1+m2-m3） c2C．释放能量D．吸收能量
1．在“验证动量守恒定律”的实验中，一般采用如图所示的装置：
（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则C
A．m1＞m2，r1＞r2　　　　　　
B．m1＞m2，r1＜r2
C．m1＞m2，r1=r2  
D．m1＜m2，r1=r2
（2）以下所提供的测量工具中必需的是AC
A．直尺　B．游标卡尺　C．天平　D．弹簧测力计　E．秒表
（3）在做实验时，对实验要求以下说法正确的是BCD
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线是水平的
C．入射球每次都要从同一高度由静止滚下
D．释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
（4）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图所示装置进行实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的表达式为m1OP=m1OM+m2ON．（用装置图中的字母表示）
8．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某一同学用最小分度为毫米的米尺测得摆线长度为980.0mm，用游标尺测得摆球的直径如图甲所示，则该单摆的摆长为990.0mm，用秒表测得单摆完成40次全振动时间如图乙所示，则单摆的周期为1.25s．
4．在空间存在一电场，沿x轴正方向其电势φ的变化如图所示．电子仅在电场的作用下从O点以初速度v0沿x轴正方向射出，沿直线依次通过a、b、c、d四点．则下列关子电子运动的描述正确的是（　　）
A．ab段的电场线方向不一定沿x轴
B．在Oa间电子做匀加速直线运动
C．电子在cd间运动过程中电勢能一直减小
D．要使电子能到达无穷远处，粒子的初速度v0至少为$\sqrt{\frac{2e{φ}_{0}}{m}}$
5．如图所示，做简谐运动的单摆摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后所形成的单摆的摆动的周期为T，摆球最高点与最低点的高度差为0.25h．

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