题目内容
16．
如图所示，平板小车C静止在光滑的水平面上．现在A、B两个小物体（可视为质点），小车C的两端同时水平地滑上小车．初速度vA=1.2m/s，vB=0.6m/s．A、B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1，A、B、C的质量都相同．最后A、B恰好相遇而未碰撞．且A、B、C以共同速度运动．g取10m/s2．求：（1）A、B、C共同运动的速度．
（2）B物体相对于地面向左运动的最大位移．
（3）小车的长度．
分析 （1）以A、B两物体及小车组成的系统为研究对象，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度；
（2）B向左减速到0时向左的位移最大，由牛顿第二定律和运动学公式求得B物体相对于地向左运动的最大位移；
（3）要想使物体A、B不相碰，A、B相对于小车的位移大小之和等于车的长度，对三个物体组成的系统，应用能量守恒定律求出小车的长度．
解答 解：（1）取A、B、C为系统，水平方向不受外力，系统动量守恒．取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
mvA-mvB=3mv
解得 v=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{3}$=0.2m/s
（2）过程分析：物体A：一直向右做匀减速运动，直到达到共同速度，
物体B：先向左做匀减速运动，速度减为零后，向右做匀加速运动直到达到共同速度．
小车C：B向左运动过程中，C静止不动；B速度减为零后，B、C一起向右加速运动．
当B速度减为零时，相对于地面向左运动的位移最大，由牛顿运动定律有：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s2
由${v}_{B}^{2}$=2asm
则 sm=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=0.18 m
（3）系统损失的动能，等于克服摩擦力做功转化的内能，根据系统能量守恒得
μmgLA+μmglB=（$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$mvB2）-$\frac{1}{2}$×3mv2
解得小车的长度 L=LA+LB=0.84m
答：
（1）A、B、C共同运动的速度是0.2m/s．
（2）B物体相对于地面向左运动的最大位移是0.18m．
（3）小车的长度是0.84m．
点评 该题中的情景相对比较经典，熟练应用动量守恒定律、牛顿定律、运动学公式和能量守恒定律是正确解题的关键；解题时要分析清楚运动过程．
如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（ ）| A． | 2.1m/s | B． | 2.4m/s | C． | 2.8m/s | D． | 3.0m/s |
如图所示，在光滑的水平面上有质量相等的木块A、B，木块A以速度v前进，木块B静止．当木块A碰到木块B左侧所固定的轻质弹簧并与弹簧连于一起，则（ ）| A． | 当弹簧压缩最大时，木块A减少的动能最多 | |
| B． | 当弹簧压缩最大时，整个系统的动能减少最多 | |
| C． | 当弹簧恢复至原长时，木块A的动能减少最多 | |
| D． | 当弹簧由压缩恢复至原长时，整个系统动能不再减少，A的速度不再改变 |
| A． | （2m1+2m2-m3）c2 | B． | （m1+m2-m3） c2 | C． | 释放能量 | D． | 吸收能量 |
在“验证动量守恒定律”的实验中，一般采用如图所示的装置：
在空间存在一电场，沿x轴正方向其电势φ的变化如图所示．电子仅在电场的作用下从O点以初速度v0沿x轴正方向射出，沿直线依次通过a、b、c、d四点．则下列关子电子运动的描述正确的是（ ）| A． | ab段的电场线方向不一定沿x轴 | |
| B． | 在Oa间电子做匀加速直线运动 | |
| C． | 电子在cd间运动过程中电勢能一直减小 | |
| D． | 要使电子能到达无穷远处，粒子的初速度v0至少为$\sqrt{\frac{2e{φ}_{0}}{m}}$ |
如图所示，做简谐运动的单摆摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后所形成的单摆的摆动的周期为T，摆球最高点与最低点的高度差为0.25h．