Question

6．如图所示，传送带AB段是水平的，长16m，传送带上各点相对地面的速度大小是4m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.2．现将该物块轻轻地放在传送带上的A点后，问：
（1）经过多长时间到达B点？
（2）若要使小滑块以最短时间到达传送带的右端，传送带的运行速度至少多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）滑块先加速后匀速，根据牛顿第二定律列式求解匀加速运动的加速度，再根据运动学公式分段列式求解；
（2）当滑块一直做匀加速运动时，运动时间最短，由运动学速度位移公式列式求解．

解答 解：（1）滑块先做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：
   a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
匀加速的时间：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s
匀加速的位移：x=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m
匀速运动的时间：t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{16-4}{4}$=3s
故t=t₁+t₂=2s+3s=5s
（2）要使小滑块以最短时间到达传送带的右端，滑块需要一直匀加速，当滑块到达B端速度恰好等于传送带速度时，传送带的运行速度最小．
   由v_m²-0=2aL得：
   v_m=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×16}$=8m/s
答：（1）经过5s时间到达B点．
（2）若要使小滑块以最短时间到达传送带的右端，传送带的运行速度至少是8m/s．

点评 本题的关键明确传送带上滑块的运动规律，运用牛顿第二定律和运动学公式分段进行研究．也可以画出v-t图象解答．