题目内容
如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平面的xoy平面内，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置并接触良好，金属杆可在导轨上滑动．开始时，金属直杆位于x=0处，给金属杆一大小为v、方向沿x轴正方向的初速度．在运动过程中有一大小可调节的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动．金属轨道电阻忽略不计．（1）该回路中存在感应电流的时间多长？
（2）当金属杆的速度大小为v/2时，回路中的电流有多大？
（3）若金属杆质量为m，试推导出外力F随时间t变化的关系．
【答案】分析：（1）由题得知，金属杆做匀变速运动，由运动学公式可求出存在感应电流的时间．
（2）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，可求出电流的大小．
（3）由牛顿第二定律与运动学公式，可列出外力与时间的关系式．
解答：解：（1）金属杆一大小为v、方向沿x轴正方向的初速度．接着向右匀减速运动，当速度为零后，向左匀加速运动，
所以回路中存在感应电流的时间t=
，
（2）根据法拉第电磁感应电动势，则有E=
Bdv，
由闭合电路欧姆定律，则有I=
，
（3）根据牛顿第二定律与运动学公式，
当金属杆向x正方向运动时，则有：F=ma-
+
（0≤t≤
）
当金属杆向x负方向运动时，则有：F=ma++
（
≤t≤
）
答：（1）该回路中存在感应电流的时间=
；
（2）当金属杆的速度大小为
时，回路中的电流有I=
；
（3）若金属杆质量为m，则推导出外力F随时间t变化的关系：当金属杆向x正方向运动时，则有：F=ma-
+
（0≤t≤
）
当金属杆向x负方向运动时，则有：F=ma++
（
≤t≤
）．
点评：本题是电磁感应与运动学和动力学知识的综合应用，要防止只研究金属杆沿x轴正方向运动过程，造成漏解．
（2）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，可求出电流的大小．
（3）由牛顿第二定律与运动学公式，可列出外力与时间的关系式．
解答：解：（1）金属杆一大小为v、方向沿x轴正方向的初速度．接着向右匀减速运动，当速度为零后，向左匀加速运动，
所以回路中存在感应电流的时间t=
，（2）根据法拉第电磁感应电动势，则有E=
Bdv，由闭合电路欧姆定律，则有I=
，（3）根据牛顿第二定律与运动学公式，
当金属杆向x正方向运动时，则有：F=ma-
+（0≤t≤）当金属杆向x负方向运动时，则有：F=ma++
（≤t≤）答：（1）该回路中存在感应电流的时间=
；（2）当金属杆的速度大小为
时，回路中的电流有I=；（3）若金属杆质量为m，则推导出外力F随时间t变化的关系：当金属杆向x正方向运动时，则有：F=ma-
+（0≤t≤）当金属杆向x负方向运动时，则有：F=ma++
（≤t≤）．点评：本题是电磁感应与运动学和动力学知识的综合应用，要防止只研究金属杆沿x轴正方向运动过程，造成漏解．
练习册系列答案
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