题目内容
【题目】如图(甲)所示,在坐标轴y轴左侧存在一方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,y轴右侧存在如图(乙)所示宽度为L的有界交变电场(规定竖直向下为正方向),此区间右侧存在一大小仍为B方向垂直于纸面向内的匀强磁场,有一质量为m,带电荷量为q的正粒子(不计重力)从x轴上的A点以速度大小为v方向与x轴正方向夹角θ=60°射出,粒子达到y轴上的C点时速度方向与y轴垂直,此时区域内的电场从t=0时刻变化,在t=2T 时粒子从x轴上的F点离开电场(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
(1)C点距坐标原点距离y;
(2)交变电场的周期T及电场强度E0的大小;
(3)带电粒子进入右侧磁场时,区域内的电场消失,要使粒子仍能回到A点,左侧磁感应强度的大小、方向应如何改变?
【答案】(1)
(2)
(3)
B 方向垂直纸面向内
【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有qvB=m
,得r=
,
C点纵坐标为y=r-rcos 60°=.
(2)粒子在水平方向做匀速直线运动,L=vt=2vT,
解得T=
.
竖直方向到达x轴上的F点,根据运动的对称性有
y=4×
2,解得E0=.
(3)
从F点进入右磁场时,方向水平向右,速度仍为v,做圆周运动,半径仍为r,离开右磁场时恰运动半周,水平向左,电场消失,匀速运动到y轴,进入左侧磁场,运动半径为R.由图知要回到A点,轨迹如图,根据几何关系知:R2=(2r-R)2+
r2
解得R=
,则由洛伦兹力提供向心力有qvB1=
,
解得B1=B,方向垂直纸面向内.
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