题目内容
如图甲所示，在以O为坐标原点的xoy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m=2×10-2kg，带电量q=+5×10-3C的带电小球在0时刻以v=40m/s的速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向（竖直向上），场强大小E=40V/m．磁场垂直于xoy平面向外，磁感应强度大小B=4πT．取当地的重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π．试求：（1）12s末小球速度的大小．
（2）在给定的xoy坐标系中，大体画出小球在0～24s内运动轨迹的示意图．
（3）26s末小球的位置坐标．
【答案】分析：（1）正确对小球进行受力分析，明确运动形式，求出圆周运动的周期和所给时间直间的关系，最后利用平抛运动规律求解；
（2）根据第一问的解答，可正确画出图象；
（3）利用运动的周期性画出26s内小球运动轨迹图，然后利用数学知识求解．
解答：解：（1）0～1s内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE=0.2N，方向向上，
重力：G=mg=0.2N，方向向下，重力和电场力恰好平衡．此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有：
运动周期
，联立解得T=2s
正好是电场、磁场同时存在时间的5倍，即在这10s内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1=12s时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2s时的末速度．
vy=gt=20m/s，
vx=v=40m/s
m/s
（2）小球在24s内的运动轨迹示意图如图所示
（3）分析可知，小球26s末与24s末的位置相同，在26s内小球做了3s的平抛运动，23s末小球平抛运动的位移大小为：
x1=v?3=120m
m
3s时小球的速度大小为
m/s
速度与竖直方向的夹角为θ=53°
此后小球做匀速圆周运动的半径
m
26s末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标
m
m
答：（1）12s末小球速度的大小
m/s．
（2）0～24s内运动轨迹的如图．
（3）26s末小球的位置坐标
．
点评：解答带电粒子在磁场中运动的思路是正确受力分析，画出运动轨迹图，这类问题对学生数学知识要求较高，是考查重点和难点．
（2）根据第一问的解答，可正确画出图象；
（3）利用运动的周期性画出26s内小球运动轨迹图，然后利用数学知识求解．
解答：解：（1）0～1s内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE=0.2N，方向向上，
重力：G=mg=0.2N，方向向下，重力和电场力恰好平衡．此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有：
运动周期
，联立解得T=2s正好是电场、磁场同时存在时间的5倍，即在这10s内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1=12s时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2s时的末速度．
vy=gt=20m/s，
vx=v=40m/s
m/s（2）小球在24s内的运动轨迹示意图如图所示（3）分析可知，小球26s末与24s末的位置相同，在26s内小球做了3s的平抛运动，23s末小球平抛运动的位移大小为：
x1=v?3=120m
m3s时小球的速度大小为
m/s速度与竖直方向的夹角为θ=53°
此后小球做匀速圆周运动的半径
m26s末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标
mm答：（1）12s末小球速度的大小
m/s．（2）0～24s内运动轨迹的如图．
（3）26s末小球的位置坐标
．点评：解答带电粒子在磁场中运动的思路是正确受力分析，画出运动轨迹图，这类问题对学生数学知识要求较高，是考查重点和难点．
练习册系列答案
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（2010?威海二模）如图甲所示，在以O为坐标原点的xoy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m=2×10-2kg，带电量q=+5×10-3C的带电小球在0时刻以v0=40m/s的速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向（竖直向上），场强大小E0=40V/m．磁场垂直于xoy平面向外，磁感应强度大小B0=4πT．取当地的重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π．试求：
平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量
，带电量
的带电小球在0时刻以
的速度从O点沿
方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿
方向（竖直向上），场强大小
。磁场垂直于
。取当地的重力加速度
，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或
。试求：
末小球速度的大小。
内运动轨迹的示意图。
末小球的位置坐标。
平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量
，带电量
的带电小球在0时刻以
的速度从O点沿
方向（水平向右）射入该空间，在该空间
同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿
方向（竖直向上），场强大小
。磁场垂直于
。取当地的重力加速度
，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或
。试求：
末小球速度的大小。
内运动轨迹的示意图。
末小球的位置坐标。
平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量
，带电量
的带电小球在0时刻以
的速度从O点沿
方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿
方向（竖直向上），场强大小
。磁场垂直于
。取当地的重力加速度
，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或
。试求：
末小球速度的大小。
内运动轨迹的示意图。
末小球的位置坐标。