题目内容
（18分）如图甲所示，在以O为坐标原点的
平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量
，带电量
的带电小球在0时刻以
的速度从O点沿
方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿
方向（竖直向上），场强大小
。磁场垂直于平面向外，磁感应强度大小
。取当地的重力加速度
，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或
。试求：
（1）
末小球速度的大小。
（2）在给定的坐标系中，大体画出小球在0~
内运动轨迹的示意图。
（3）
末小球的位置坐标。
（1）
（2）如图所示。
（3）
，
【解析】（1）0~1s内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力：
-------------------1分，方向向上，
重力：
----------------1分，方向向下，重力和电场力恰好平衡。此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
------------1分
运动周期
----------------------1分，联立解得
----------------------------1分
正好是电场、磁场同时存在时间的5倍，即在这
内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在
时刻的速度相当于小球做平抛运动
时的末速度。
--------------1分，
---------------------------------1分
-----------------------------------------------------------------1分
（2）小球在
内的运动轨迹示意图如图所示（如果圆的半径不是越来越大，扣1分）--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分
（3）分析可知，小球
末与末的位置相同，在内小球做了
的平抛运动，
末小球平抛运动的位移大小为：
-------------------------------1分
----------------------------1分
此时小球的速度大小为
-----------------1分
速度与竖直方向的夹角为
--------------------------------------------------1分
此后小球做匀速圆周运动的半径
----------------------------1分
末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标
-----------------------------------------------1分
-------------------------------------------------1分
全优点练单元计划系列答案
（2010?威海二模）如图甲所示，在以O为坐标原点的xoy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m=2×10-2kg，带电量q=+5×10-3C的带电小球在0时刻以v0=40m/s的速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向（竖直向上），场强大小E0=40V/m．磁场垂直于xoy平面向外，磁感应强度大小B0=4πT．取当地的重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π．试求：
平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量
，带电量
的带电小球在0时刻以
的速度从O点沿
方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿
方向（竖直向上），场强大小
。磁场垂直于
。取当地的重力加速度
，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或
。试求：
末小球速度的大小。
内运动轨迹的示意图。
末小球的位置坐标。
平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量
，带电量
的带电小球在0时刻以
的速度从O点沿
方向（水平向右）射入该空间，在该空间
同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿
方向（竖直向上），场强大小
。磁场垂直于
。取当地的重力加速度
，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或
。试求：
末小球速度的大小。
内运动轨迹的示意图。
末小球的位置坐标。