题目内容

某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d．
（1）该单摆在摆动过程中的周期为    （2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=    ．
【答案】分析：（1）根据从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，确定单摆全振动的次数，再求解周期．
（2）单摆的长度为l=L+．将摆长、周期代入单摆的周期公式求出重力加速度的表达式g．
解答：解：（1）由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为N=，周期T==  
  （2）单摆的长度为l=L+．由单摆的周期公式T=2得，g=．
将为l=L+，T=  代入解得g=
故答案为：，
点评：本题中单摆的周期采用累积法测量的，计算周期时，要准确算出单摆全振动的次数，不能这样来计算全振动的次数：N=．
练习册系列答案
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某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d．
（1）该单摆在摆动过程中的周期为
2t
n-1
2t
n-1
．
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=
(n-1)2π2(2l+d) 
2t2
(n-1)2π2(2l+d) 
2t2
．
（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的
BD
BD
．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
（4）某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用秒表测单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为
2.005
2.005
s．
（5）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k．则重力加速度g=
4π2
k
4π2
k
．（用k表示）若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则实验过程中可能存在的失误是
摆长漏加小球半径
摆长漏加小球半径
，因此失误，由图象求得的重力加速度的g
无影响
无影响
偏大，偏小，无影响）
某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d．
（1）该单摆在摆动过程中的周期T为
2t
n-1
2t
n-1
．
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=
π2(n-1)2(2L+d)
2t2
π2(n-1)2(2L+d)
2t2
．
（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的
BD
BD
．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算．
某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验．入射球与被碰球半径相同．
①实验装置如下图所示．先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从 C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．未放B球时，A球落地点是记录纸上的
P
P
点．
②释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：OM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平称得入射小球A的质量m1=16.8g，被碰小球B的质量m2=5.6g．若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，则碰前总动量p=
3.68×10-3
3.68×10-3
（ kg?m），碰后总动量p′=
3.66×10-3
3.66×10-3
（ kg?m）
③根据上面的数据处理数据，你认为能得到的结论是：在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的
动量守恒
动量守恒
．
④实验中可以将表达式m1 v1=m1 v1′+m2 v2′转化为m1 s1=m1 s1′+m2 s2′来进行验证，其中s1、s1′、s2′为小球平抛的水平位移．可以进行这种转化的依据是
D
D
． （请选择一个最合适的答案）
A．小球飞出后的加速度相同
B．小球飞出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比
D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比
某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验．入射球与被碰球半径相同．①实验装置如1图所示．先不放B球，使A球斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B球静置于水平槽前端边缘处，上A球仍从C处静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．记录纸上的O点是垂锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．未放B球时，A球落地点时记录纸上的
P
P
点．
②释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：PM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平称得入射小球A的质量m1=16.8g，被碰小球B的质量m2=5.6g，若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的数据处理表格填写完整：
OP/m OM/m ON/m 碰前总动量p/kg?m 碰后总劝量p′/kg?m 相对误差|
p′-p
p
|×100%
0.2190 0.1310 0.2604 3.68×10-3
3.66×10-3
3.66×10-3
0.54%
0.54%
根据上面表格中的数据处理数据，你认为能得到的结论是：
在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前的动量和碰后的动量是相等的．
在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前的动量和碰后的动量是相等的．
．
③实验中可以将表达式m1v1=m1v1′+m2v 2′转化为m1s2=m1 s1′+m2s2′来进行验证，其中s1、s1′、s2、
s2′为小球平抛的水平位移．可以进行这种转化的依据是
D
D
．（请选择一个最合适的答案）
A．小球飞出后的加速度相同
B．小球飞出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比
D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平扫，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比
④完成实验后，实验小组对上述装置进行了如图2所示的改变：（I）在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板竖直立于靠近槽口处，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）把半径相同的小球B静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点由静止开始滚下，与小球B相碰后，两球撞在木板上得到痕迹M和N；（IV）用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1，y2，y3．请你与出用直接测量的物理量来验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式：
m1
1
y
 
2
=m1
1
y1
+m2
1
y3
m1
1
y
 
2
=m1
1
y1
+m2
1
y3
．（小球A、B的质量分别为m1、m2）
（1）在做“研究平抛物体的运动”实验时，下列说法正确的是
AC
AC
．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
D．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条折线把所有的点连接起来
（2）某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验，入射小球与被碰小球半径相同．实验装置如下图所示．先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从 C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：OM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平称得入射小球A的质量m1=16.8g，被碰小球B的质量m2=5.6g．若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的数据处理表格填写完整．（保留2位有效数字）
OP/m OM/m ON/m 碰前总动量
p/kg?m		 碰后总动量
p′/kg?m		 相对误差
|
p′-p
p
|×100%
0.2190 0.1310 0.2604 3.68×10-3

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