题目内容
某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d．
（1）该单摆在摆动过程中的周期T为
．
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=
．
（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算．
（1）该单摆在摆动过程中的周期T为
| 2t |
| n-1 |
| 2t |
| n-1 |
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=
| π2(n-1)2(2L+d) |
| 2t2 |
| π2(n-1)2(2L+d) |
| 2t2 |
（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的
BD
BD
．A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算．
分析：根据从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，确定单摆全振动的次数，再求解周期，
由周期公式T=2π
，代入摆长：l=L+
d可求重力加速度
对于测量误差可根据实验原理进行分析．
由周期公式T=2π
|
| 1 |
| 2 |
对于测量误差可根据实验原理进行分析．
解答：解：（1）由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为：N=
，周期为：
T=
=
（2）单摆的长度为：l=L+
d，由单摆的周期公式T=2π
，得：g=
将l=L+
d，T=
，代入解得：g=
（3）A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长的测量值比实际值小，根据g=
可知，测得的g应偏小．故A错误；
B、实验中误将n次全振动计为n+1次，根据T=
求出的周期变小，g偏大．故B正确；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据g=
可知，测得的g应偏小．故C错误；
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=
可知，测得的g应偏大．故D正确．
故选：BD
故答案为：（1）
，（2）
，（3）BD．
| n-1 |
| 2 |
T=
| t |
| N |
| 2t |
| n-1 |
（2）单摆的长度为：l=L+
| 1 |
| 2 |
|
| 4π2l |
| T2 |
将l=L+
| 1 |
| 2 |
| 2t |
| n-1 |
| π2(n-1)2(2L+d) |
| 2t2 |
（3）A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长的测量值比实际值小，根据g=
| 4π2l |
| T2 |
B、实验中误将n次全振动计为n+1次，根据T=
| t |
| N |
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据g=
| 4π2l |
| T2 |
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=
| 4π2l |
| T2 |
故选：BD
故答案为：（1）
| 2t |
| n-1 |
| π2(n-1)2(2L+d) |
| 2t2 |
点评：本题中单摆的周期采用累积法测量的，计算周期时，要准确算出单摆全振动的次数．
练习册系列答案
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