Question

19．如图，轻直杆长2m，绕水平轴O以ω=8rad/s，逆时针匀速转动，OA=1.5m．直杆两端各连着一个质量为1kg的小球A、B．A球运动轨迹的最低点恰好与斜面体的顶点重合．当A球最低点时，两球脱离直杆，此后B球恰好击中斜面底部，且小球跟接触面碰后不反弹，求两小球落点间的距离．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 先求出脱离轻杆时AB两球的线速度，脱离后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系求解；
先判断A做平抛运动的落地点，根据平抛运动的基本规律求解A球的水平位移，从而求出两球落点间的距离．

解答 解：脱离轻杆时v_A=ωOA=12m/s，v_B=ωOB=4m/s
设在空中飞行时间为t，则有：tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}-AB}{{v}_{B}t}$
解得：t=1s
B的水平位移x_B=v_Bt=4m，
A的水平位移x_A=v_A$•\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{12}{5}\sqrt{15}$＞$\frac{9}{4}$m，直接落在地面上
因此两球落点间距为l=x_A+x_B=$\frac{12}{5}$$\sqrt{15}$+4（m）
答：两球落点间的距离为（$\frac{12}{5}$$\sqrt{15}$+4）m

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式即平抛运动基本公式的直接应用，难度适中．