Question

6．物体与倾角为37°的斜面间动摩擦因数为μ=0.25，当物体从底端沿斜面以v₀=12m/s的初速度向上冲时（设斜面足够长）．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物体冲上斜面时的加速度大小是多少？
（2）物体所能达到的最大高度是多大？
（3）物体回到斜面底端的速度多大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体上滑的加速度，
（2）结合速度位移公式求出 物体沿斜面上滑的最大位移，即可求得上升的最大高度．
（3）根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，结合速度位移公式求出返回斜面底端的速度大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物体上滑的加速度为：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.25×10×0.8=8m/s²，
（2）物体沿斜面上滑的最大位移为：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{2}^{2}}{2×8}m=9m$，上升的最大高度h=xsin37°=5.4m．
（3）物体下滑的加速度为：${a}_{3}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8=4m/s²，
则物体返回底端的速度为：$v=\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×4×9}m/s=6\sqrt{2}m/s$．
答：（1）物体冲上斜面时的加速度大小是8m/s²
（2）物体所能达到的最大高度是5.4m
（3）物体回到斜面底端的速度为$6\sqrt{2}$m/s

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度不大．