题目内容
如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m，可视为质点的小滑块轻放到车面距右端| L | 3 |
（1）求滑块和平板车间的摩擦因数；
（2）若平板车车速为2v0且保持不变，当滑块轻放到车面C处的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端A处掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？
分析：（1）小滑块在滑动摩擦力的作用下向右加速，根据牛顿第二定律、运动学公式，结合几何关系列式求解；
（2）假设取最小值，则滑块恰好滑到最左端，再次根据牛顿第二定律、运动学公式和功能关系，结合几何关系列式求解；
（3）小滑块在平板车上先加速后减速，根据牛顿第二定律求加速度，根据运动学公式和几何关系列式联立求解恰好不掉下的临界时间
（2）假设取最小值，则滑块恰好滑到最左端，再次根据牛顿第二定律、运动学公式和功能关系，结合几何关系列式求解；
（3）小滑块在平板车上先加速后减速，根据牛顿第二定律求加速度，根据运动学公式和几何关系列式联立求解恰好不掉下的临界时间
解答：解：（1）设小滑块受到的滑动摩擦力大小为f，则小物块产生的加速度a=
，小物块运动的时间t=
，当小物块的速度和车的速度相同时有根据几何关系有：
v0t-
at2=
代入：a=
和t=
可得：
f=
又因为f=μFN=μmg得动摩擦因数μ=
=
（2）设恒力F取最小值F′，滑块加速度为a1，此时滑块恰好达到车的左端，则滑块运动到车左端的时间t1=
①
由几何关系，有 2v0t1-
v0t1=
②
由牛顿第二定律有：F′+f=ma1 ③
由①②③解得：F′=3f=
，t1=
则恒力F大小应满足的条件是：F≥
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端画出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设加速度大小为a3）．到达车右端时，与车有共同速度，则有
F′-f=ma2 ④
f=ma3 ⑤
由几何关系有：
a2
+
=L⑥
由④⑤⑥解得：t2=
则力F的作用时间t应满足t1≤t≤t1+t2
即
≤t≤
答：（1）滑块和平板车间的摩擦因数μ=
；
（2）若平板车车速为2v0且保持不变，当滑块轻放到车面C处的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端A处掉下，恒力F大小应该满足≥
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在
≤t≤
．
| f |
| m |
| v0 |
| a |
v0t-
| 1 |
| 2 |
| 2L |
| 3 |
| f |
| m |
| v0 |
| a |
f=
3m
| ||
| 4L |
又因为f=μFN=μmg得动摩擦因数μ=
| f |
| mg |
3
| ||
| 4gL |
（2）设恒力F取最小值F′，滑块加速度为a1，此时滑块恰好达到车的左端，则滑块运动到车左端的时间t1=
| 2v0 |
| a1 |
由几何关系，有 2v0t1-
| 1 |
| 2 |
| 2L |
| 3 |
由牛顿第二定律有：F′+f=ma1 ③
由①②③解得：F′=3f=
9m
| ||
| 4L |
| 2L |
| 3v0 |
则恒力F大小应满足的条件是：F≥
9m
| ||
| 4L |
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端画出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设加速度大小为a3）．到达车右端时，与车有共同速度，则有
F′-f=ma2 ④
f=ma3 ⑤
由几何关系有：
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
| ||||
| 2a3 |
由④⑤⑥解得：t2=
| 2L |
| 3v0 |
则力F的作用时间t应满足t1≤t≤t1+t2
即
| 2L |
| 3v0 |
| 4L |
| 3v0 |
答：（1）滑块和平板车间的摩擦因数μ=
3
| ||
| 4gL |
（2）若平板车车速为2v0且保持不变，当滑块轻放到车面C处的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端A处掉下，恒力F大小应该满足≥
9m
| ||
| 4L |
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在
| 2L |
| 3v0 |
| 4L |
| 3v0 |
点评：本题关键是分析清楚物体受力后，根据牛顿第二定律求得各段的加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解．
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如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v，做匀速直线运动．某时刻将一质量为m，可视为质点的小滑块轻放到车面距右端
的c处，滑块刚好停在小车左端A处，设定平板车上表面各处粗糙程度相同．