题目内容
如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0，做匀速直线运动．某时刻将一质量为m，可视为质点的小滑块轻放到车面距右端| L | 3 |
（1）求滑块和平板车摩擦产生的内能；
（2）若平板车车速为2v0，且保持不变，当滑块轻放到车面C处的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端A处掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？
分析：（1）小滑块在滑动摩擦力的作用下向右加速，根据牛顿第二定律、运动学公式和功能关系，结合几何关系列式求解；
（2）假设取最小值，则滑块恰好滑到最左端，再次根据牛顿第二定律、运动学公式和功能关系，结合几何关系列式求解；
（3）小滑块在平板车上先加速后减速，根据牛顿第二定律求加速度，根据运动学公式和几何关系列式联立求解恰好不掉下的临界时间．
（2）假设取最小值，则滑块恰好滑到最左端，再次根据牛顿第二定律、运动学公式和功能关系，结合几何关系列式求解；
（3）小滑块在平板车上先加速后减速，根据牛顿第二定律求加速度，根据运动学公式和几何关系列式联立求解恰好不掉下的临界时间．
解答：解：（1）设小滑块受平板车的动摩擦力大小为f
根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度为a=
滑块相对车滑动时间t=
滑块相对车滑动距离S=v0t-
v0t=v0t
滑块与车摩擦产生的内能Q=fs
解得Q=
mv02，f=
即滑块和平板车摩擦产生的内能为
mv02．
（2）设恒力F取最小值F′，滑块加速度为a1，此时滑块恰好达到车的左端，则滑块运动到车左端的时间 t1=
由几何关系，有 2v0t1-
v0t1=
由牛顿定律有 F′+f=ma1
解得：F′=3f=
，t1=
则恒力F大小应该满足条件是F≥
．
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端画出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设加速度大小为a3）．到达车右端时，与车有共同速度，则有
F′-f=ma2
f=ma3
+
=L
代入数据解得 t2=
则力F的作用时间t应该满足t1≤t≤t1+t2，即
≤t≤
即力F的作用时间应该满足
≤t≤
．
根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度为a=
| f |
| m |
滑块相对车滑动时间t=
| v0 |
| a |
滑块相对车滑动距离S=v0t-
| 1 |
| 2 |
滑块与车摩擦产生的内能Q=fs
解得Q=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 4L |
即滑块和平板车摩擦产生的内能为
| 1 |
| 2 |
（2）设恒力F取最小值F′，滑块加速度为a1，此时滑块恰好达到车的左端，则滑块运动到车左端的时间 t1=
| 2v0 |
| a1 |
由几何关系，有 2v0t1-
| 1 |
| 2 |
| 2L |
| 3 |
由牛顿定律有 F′+f=ma1
解得：F′=3f=
9m
| ||
| 4L |
| 2L |
| 3v0 |
则恒力F大小应该满足条件是F≥
9m
| ||
| 4L |
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端画出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设加速度大小为a3）．到达车右端时，与车有共同速度，则有
F′-f=ma2
f=ma3
| 1 |
| 2 |
| a2t | 2 2 |
| ||||
| 2a3 |
代入数据解得 t2=
| 2L |
| 3v0 |
则力F的作用时间t应该满足t1≤t≤t1+t2，即
| 2L |
| 3v0 |
| 4L |
| 3v0 |
即力F的作用时间应该满足
| 2L |
| 3v0 |
| 4L |
| 3v0 |
点评：本题关键是分析清楚物体受力后，根据牛顿第二定律求得各段的加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解．
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如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v，做匀速直线运动．某时刻将一质量为m，可视为质点的小滑块轻放到车面距右端
的c处，滑块刚好停在小车左端A处，设定平板车上表面各处粗糙程度相同．