Question

【题目】容器A中装有大量的质量、电量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔不断飘入加速电场（初速度可视为零）做直线运动通过小孔后，从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B，方向垂直向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示。已知加速场、间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度，方向水平向左（忽略板间外的电场），平行板的下端与磁场边界ab相交为p，在边界pb上固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：

（1）粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；

（2）射到感光片Q处的粒子的比荷（电荷量与质量之比）；

（3）粒子在磁场中运动的最短时间。

Answer 1

【答案】（1），其速度方向与边界ad间的夹角为

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）设质量为m，电量为q的粒子通过孔的速度为则：

粒子在平行板间：，，

联立可以得到： ，则，其速度方向与边界ad间的夹角为。

（2）粒子从e板下端与水平方向成的角射入匀强磁场，设质量为m，电量为q的粒子射入磁场时的速度为v，做圆周运动的轨道半径为r，则

由几何关系：，则，则

联立可以得到：。

（2）设粒子在磁场中运动的时间为t，则，

联立可以得到：

因为所以粒子在磁场中运动的偏转角，所以粒子打在P处时间最短

由几何可以知道：，则

联立可以得到：。