Question

13．如图所示，上、下边界均水平的区域宽L=0.1m内有磁感应强度大小B=10T，方向水平向内的匀强磁场，一边长也为L、质量m=0.1kg、内阻R=1Ω的匀质正方形线框，通过滑轮装置与另一质量M=0.14kg的物体连接，线框从磁场下方H（未知）处由静止释放，当线框cd边进入磁场一段时间后（cd边仍在磁场中），开始匀速运动经过磁场区域，从线框进入磁场到其达到匀速时，线框中产生的热量Q=0.032J．已知线框匀速运动的时间t=0.4s．线框在上升过程中平面始终与磁场方向垂直，ab边始终与边界平行，不计空气阻力计摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）线框匀速运动时的速度v_m；
（2）线框从进入磁场到匀速时，流过线框横截面的电荷量q；
（3）线框进入磁场区域前，物体下落的高度H．

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出线框速度．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由电荷量的计算公式求解流过线框横截面的电荷量q；
（3）由能量守恒定律可以求出高度H．

解答 解：（1）线框匀速运动时，感应电动势：E=BLv_m，
线框受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
由平衡条件得：
对线框：T=F+mg，
对物体：T=Mg，
代入数据解得：v_m=0.4m/s；
（2）从线框进入磁场到线框匀速运动过程，运动的位移为x，则：
x=2L-v_mt，
根据法拉第电磁感应定律和电荷量的计算公式可得：q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
代入数据解得：q=0.04C；
（3）对线框与物体组成的系统，由能量守恒定律得：
Mg（H+x）=mg（H+x）+$\frac{1}{2}$（M+m）v²+Q，
代入数据解得：H=0.088m．
答：（1）线框匀速运动时的速度为0.4m/s；
（2）线框从进入磁场到匀速时，流过线框横截面的电荷量为0.04C；
（3）线框进入磁场区域前，物体下落的高度为0.088m．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．