题目内容

如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点．匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°．求：
（1）电子在磁场中运动的时间t；
（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？
（1）由evB=
mv2
R

且T=
2πR
v

得电子在磁场中运动周期T=
2πm
eB

电子在磁场中运动时间t=
30°
360°
T=
T
12

解得：t=
πm
6eB

（2）电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R=d
由evB=
mv2
R
得
v=
eBd
m

PQ间电场力做功等于动能的增加，由eU=
1
2
mv2
得U=
eB2d2
2m
；
答：（1）电子在磁场中运动的时间t=
πm
6eB
；（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U=
eB2d2
2m
．
练习册系列答案
相关题目
在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，当磁感应强度突然增大为2B时，这个带电粒子（　　）
A．速率加倍，周期减半
B．速率不变，轨道半径减半
C．速率不变，周期加倍
D．速率减半，轨道半径不变
如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-2T，矩形区域长为
2
3
5
m，宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06m/S的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27kg．电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？
（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？
（3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从CD边界射出的粒子有多少个？
在图示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，x轴下方有一匀强电场．现有一质子以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C点与x轴成45°角进入匀强电场区域，经时间t原路返回再次进入磁场继续运动．己知质子质量为m，电最为q，不计重力，磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）C点的x坐标；
（2）匀强电场的场强大小和方向；
（3）质子第四次穿过x轴时的x坐标．
在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为
q
m
=1×106C/kg，且速度方向与磁场方向垂直．若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计．
（1）如图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC=30°，AO边的长度l=0.3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间．
（2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm=4.0×104m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状．
如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M．由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点．粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力．下列说法中正确的是（　　）
A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大
回旋加速器是获得高能带电粒子的装置．其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中．关于回旋加速器，下列说法中正确的是（　　）
A．磁场对带电粒子的洛伦兹力对粒子不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关
B．狭缝间的电场对粒子起加速作用，因此加速电压越大，带电粒子从D形盒射出时的动能越大
C．用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率
D．带电粒子做一次圆周运动，被加速两次，因此交变电场的周期应为圆周运动周期的二倍
如图所示，A选项中的是回旋加速器的原理图，B选项中的是研究自感现象的实验电路图，C选项中的是欧姆表的内部电路图，D选项中的图是动圈式话筒的原理图，下列说法正确的是（　　）
A．
是加速带电粒子的装置，其加速电压越大，带电粒子最后获得的速度越大
B．
电路开关断开瞬间，灯泡A一定会突然闪亮一下
C．
在测量电阻前，需两表笔短接，调节R1使指针指向0Ω
D．
利用了电磁感应的原理，声波使膜片振动，从而带动音圈产生感应电流
回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒．两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，a、b分别与高频交流电源两极相连接，下列说法正确的是
A．离子从磁场中获得能量
B．离子从电场中获得能量
C．带电粒子的运动周期是变化的
D．增大金属盒的半径可使粒子射出时的动能增加

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