题目内容
．（16分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2 R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求
⑴粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
⑵小球A冲进轨道时速度v的大小。
解析（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
①
解得 ②
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 
③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知 
④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 
⑤
综合②③④⑤式得
练习册系列答案
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如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．已知小球质量为m，重力加速度为g，忽略圆管内径，两小球可视为质点，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的质量为m的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
如图所示，圆管构成的半圆轨道竖直固定在水平面上，半径为R，直径比管内径略小的小球A，以某一初速冲进轨道，到达最高点M时与静止在该处的质量相同的小球B发生碰撞，然后粘在一起飞出轨道，落地点距离N点为2R，重力加速度为g，忽略管的内径和一切阻力，求：
如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径R为5m，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度V0从N点冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生弹性碰撞，碰后A、B两球交换速度，B球水平飞出轨道，落地点距N点距离为10m；A球从最高点初速度为零沿原路返回，水平地面的动摩擦系数μ为0.5．重力加速度g取10m/s2，忽略圆管内径，空气阻力及圆管内部摩擦不计，求：
（2010?南京模拟）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M后飞出轨道，落地点到N点的距离为4R．忽略圆管内径，不计空气阻力及各处摩擦，已知重力加速度为g．求：