Question

【题目】如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面,竖直面和竖直靶板。通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从点弹出并从点进人圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从点沿斜面向上运动,滑块从点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)。已知滑块质量,斜面倾角,斜面长,滑块与斜面之间的动摩擦因数,竖直面与靶板间距离为,点离靶板上环中心点的竖直距离,忽略空气阻力,滑块可视为质点。已知,取,求:

(1)若要使滑块恰好能够到达点,则圆轨道允许的最大半径为多大?

(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的点,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大? (结果保留三位有效数字)

(3)若板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从点出射后均能水平击中靶板。以点为坐标原点,建立水平竖直坐标系(如图) ,则滑块水平击中靶板位置坐标应满足什么条件?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)，或，或

【解析】（1）设圆轨道允许的半径最大值为

在圆轨道最高点：

要使滑块恰好能到达点，即：

从圆轨道最高点至点的过程：

代入数据可得

（2）滑块恰能水平击中靶板上的点，到运动的逆过程为平抛运动

从到：

代入数据可得：

从弹射至点的过程：

代入数据可得：

（3）同理根据平抛规律可知：

即，或，或