题目内容
如图所示的装置，其中AB部分为一长为L=20m并以v=10m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1m竖直放置的粗糙半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点．现将一质量为m=1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5．（1）滑块到达B点时对半圆形轨道的压力大小；
（2）滑块恰好能到达D点，求滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力的功；
（3）若半圆形轨道光滑，则滑块从D点再次掉到传送带上E点，求BE的距离．
分析：（1）根据受力情况判断物体在传送带上的运动情况，求出到达B点的速度，再根据圆周运动的向心力公式即可求解；
（2）滑块恰好能到达D点，在D点重力提供向心力，求出速度，再根据动能定理即可求解；
（3）滑块从B到D的过程中运用动能定理可求出D的速度，再结合平抛运动的公式即可求解．
（2）滑块恰好能到达D点，在D点重力提供向心力，求出速度，再根据动能定理即可求解；
（3）滑块从B到D的过程中运用动能定理可求出D的速度，再结合平抛运动的公式即可求解．
解答：解：（1）设滑块在摩擦力作用下从A到B一直被加速，且设刚好到达B点前的速度为v，
则：S=
=10m
S=
=10m
S＜L
故滑块在传送带上是先加速后匀速，到达B点时的速度为v=10m/s
由FN-mg=m
得：
FN=m(g+
)=1×(10+
)=110N
（2）滑块恰好能到达D点，则 mg=m
由动能定理得：
-mg?2r-Wf=
mv′2-
mv2
Wf=
mv 2-
mg
（3）滑块从B到D的过程中运用动能定理得：
-mg?2r=
mv′2-
mv2
v′=2
m/s
滑块从D点再次掉到传送带上E点做平抛运动，即
t=2
=
s
x=v′t=2
×
=4
m．
答：（1）滑块到达B点时对半圆形轨道的压力大小为110N；
（2）滑块恰好能到达D点，滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力的功为
mv 2-
mg；
（3）若半圆形轨道光滑，则滑块从D点再次掉到传送带上E点，BE的距离为4
m．
则：S=
| v2-0 |
| 2μg |
S=
| 102-0 |
| 2×0.5×10 |
S＜L
故滑块在传送带上是先加速后匀速，到达B点时的速度为v=10m/s
由FN-mg=m
| v2 |
| r |
FN=m(g+
| v2 |
| r |
| 102 |
| 1 |
（2）滑块恰好能到达D点，则 mg=m
| v2 |
| r |
由动能定理得：
-mg?2r-Wf=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
Wf=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（3）滑块从B到D的过程中运用动能定理得：
-mg?2r=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
v′=2
| 15 |
滑块从D点再次掉到传送带上E点做平抛运动，即
t=2
|
| 2 |
| 5 |
| 5 |
x=v′t=2
| 15 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
答：（1）滑块到达B点时对半圆形轨道的压力大小为110N；
（2）滑块恰好能到达D点，滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力的功为
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（3）若半圆形轨道光滑，则滑块从D点再次掉到传送带上E点，BE的距离为4
| 3 |
点评：本题主要考查了动能定理的应用及平抛运动的相关公式，要求同学们能根据题目要求选取不同的研究过程运用动能定理解题．
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顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为
、竖直放置的粗糙半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点．现将一质量为
的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为
．（
）
