Question

14．如图所示，长为l的轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球（小球可视为质点）．轻绳拉着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，刚好能通过圆周的最高点．则小球运动到圆周的最高点时，速度大小为$\sqrt{gl}$；运动到最低点时，速度大小为$\sqrt{5gl}$．（不计空气阻力，重力加速度为g）

Answer 1

分析 小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，靠重力提供向心力．根据牛顿第二定律求出小球在最高点时的速度，根据动能定理求解最低点的速度．

解答 解：小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：v=$\sqrt{gl}$
从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=2mgl$
解得：$v′=\sqrt{5gl}$
故答案为：$\sqrt{gl}$；$\sqrt{5gl}$

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行分析．