Question

如图所示，边长为L=2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成，每米长的电阻为R₀=1Ω/m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r=0.5m的圆形匀强磁场区域的磁感应强度为B=0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面．金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上．若棒以v=4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求：
（1）棒MN上通过的电流强度的大小方向；
（2）棒MN所受安培力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）棒MN运动至AC位置时，棒上感应电动势由公式 E=B?2r?v求出．根据每米长的电阻为R₀=1Ω/m，求出电路的总电阻，再根据欧姆定律求解；
（2）棒MN所受安培力的大小由公式F=B?2rI求解，方向由左手定则判断．

解答：解：（1）棒MN运动至AC位置时，棒上感应电动势 E=B2r?v=0.5×2×0.5×4V=2V
线路总电阻 R=(

2L

2

+

2

L)R0=(1+

2

)LR0
所以 R=(1+

2

)×2×1Ω=2(1+

2

)Ω
MN棒上电流 I=

E

R

=

2

2(1+ 2 )

A=(

2

-1)A=0.41A
电流方向N→M
（2）棒MN所受安培力 F=B2rI=0.5×2×0.5×(

2

-1)N=

1

2

(

2

-1)N=0.21N
由左手定则可知，方向垂直于AC向左．
答：（1）棒MN上通过的电流强度的大小为0.41A，电流方向N→M．（2）棒MN所受安培力的大小为0.21N，方向垂直于AC向左．

点评：本题掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律和左手定则、安培力公式等等基础知识是解题的基础，易错点是：棒运动至AC位置时，电路结构认识不清，计算电阻时出错．