Question

如图所示，质量m=1kg的小球从A点由静止开始沿着光滑曲面轨道运动，已知A、B两点离水平面的高度h₁=0.60米，h₂=0.15米，问：
（1）小球从A点运动到B点的过程中重力做的功？
（2）小球经过B点的速度大小为多少？
（3）若小球经过C点时具有的动能是经过B点时动能的

1

3

，则C点离水平面的高度h₃为多少？

Answer 1

分析：（1）重力做功与物体初末位置的高度差有关，根据W=mg△h求解重力做功．
（2）小球从A运动到B的过程中，只有重力做功，根据动能定理求解小球经过B点时速度．
（3）由于只有重力做功，小球的机械能守恒，由此定律列式，求解高度h₃．

解答：解：（1）小球从A点运动到B点的过程中重力做功  W=mg（h₁-h₂）=1×10×（0.69-0.15）=4.5J
（2）从A→B过程，由动能定理得 mg（h₁-h₂）=

1

2

mvB2
解得 v_B=3m/s
（3）从A→C过程，根据机械能守恒定律得

1

2

mvA2+mgh₁=

1

2

mvC2+mgh₃

1

2

mvC2=

1

3

×

1

2

mvB2
解得，h₃=0.45m
答：（1）小球从A点运动到B点的过程中重力做的功为4.5J；
（2）小球经过B点的速度大小为3m/s；
（3）若小球经过C点时具有的动能是经过B点时动能的

1

3

，则C点离水平面的高度h₃为0.45m．

点评：本题是动能定理、机械能守恒和重力做功公式W=mg△h的简单应用，基础题．