Question

8．已知二氧化碳摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为N_A，在海面处容器内二氧化碳气体的密度为ρ．现有该状态下二氧化碳分子间的平均距离为$\root{3}{\frac{M}{ρ{N}_{A}}}$．实验表明，在2500m深海中，二氧化碳浓缩成近似固体的硬胶体．将二氧化碳分子看作直径为D的球，容器内质量为m的二氧化碳气体全部变成硬胶体后体积约为$\frac{{N}_{A}ρ{VπD}^{3}}{6M}$．

Answer 1

分析 质量为：m=ρV；物质的量为：n=$\frac{m}{M}$；含有的分子数为N=nN_A；球体的体积公式为：${V}_{0}=\frac{4}{3}$${π（\frac{D}{2}）}^{3}$；二氧化碳气体全部变成硬胶体后体积大约为分子的体积之和

解答 解：容器内二氧化碳气体的密度为ρ．设现有该状态下体积为V，质量为：m=ρV
物质的量为：n=$\frac{m}{M}$
含有的分子数为N=nN_A
联立解得：N=$\frac{ρV}{M}$N_A
每一个分子所占的空间：${V}_{0}=\frac{V}{N}=\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
所以分子之间的平均距离：L=$\root{3}{{V}_{0}}$=$\root{3}{\frac{M}{ρ{N}_{A}}}$
每个二氧化碳分子看作直径为D的球，其体积为：${V}_{0}=\frac{4}{3}$${π（\frac{D}{2}）}^{3}$
二氧化碳气体全部变成硬胶体后，分子个数没变化，故总体积约为：V=N_AV₀
联立解得：V=$\frac{{N}_{A}ρ{VπD}^{3}}{6M}$
故答案为：$\root{3}{\frac{M}{ρ{N}_{A}}}$，$\frac{{N}_{A}ρ{VπD}^{3}}{6M}$

点评 本题考查了阿伏伽德罗常数的有关运算，这是热学部分的重点知识，要注意加强练习．