Question

5．某同学用如图中图a装置研究小球在斜面上的平抛运动，他每次将小球从弧形轨道的同一位置由静止释放并且保证小球在轨道末端水平抛出，改变斜面与水平地面之间的夹角θ从而获得不同的水平射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象，则小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v₀=1.0m/s．实验中发现θ超过60°后，小球将不会下落在斜面上，则θ=60°斜面的长度为0.69m．（计算中取g=10m/s²，保留两位有效数字）

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律得出水平位移x与tanθ的关系式，结合图象得出小球平抛运动的初速度．再根据板长与竖直位移和水平位移的关系求解板长．

解答 解：小球做平抛运动落在斜面上，有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
则水平位移：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$．
由数学知识知图b的斜率为：k=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$=$\frac{0.1}{0.5}$，
解得：v₀=1.0m/s．
设板长为L．当θ=60°时，则有：
水平方向有：Lcos60°=v₀t
竖直方向有：Lsin60°=$\frac{1}{2}$gt²，
联立得：Lsin60°=$\frac{1}{2}$g（$\frac{Lcos60°}{{v}_{0}}$）²
解得：L≈0.69 m
故答案为：1.0，0.69．

点评 解决本题的关键抓住竖直位移与水平位移的比值等于斜面的倾角的正切值，得出x-tanθ的关系，通过图线的斜率求解初速度，这是解决与图象结合问题的常用方法．