Question

15．如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态．现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W₁时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W₂时，B刚要离开地面．弹簧一直在弹性限度内，则（　　）

• A． 两个阶段拉力做的功不相等
• B． 拉力做的总功大于A的重力势能的增加量
• C． 第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量
• D． 第二阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量

Answer 1

分析 应用平衡条件求出弹簧压缩与伸长时的形变量关系，然后应用功能关系求出拉力的功，根据功的表达式分析答题．

解答 解：开始时A压缩弹簧，压缩量为 x₁=$\frac{mg}{k}$；要使B刚要离开地面，则弹力应等于B的重力，即 kx₂=mg，故此时弹簧的伸长量 x₂=$\frac{mg}{k}$，则x₁=x₂．
A、缓慢提升物体A，物体A的动能不变，第一阶段与第二阶段弹簧的形变量相同，设弹簧初始时的弹性势能为E_P，由功能关系得：W₁+E_P-mgx=0，W₂-E_P-mgx=0，
W₁=mgx-E_P，W₂=mgx+E_P，则：W₁＜W₂，即两个阶段拉力做的功不相等，故A正确；
B、由于在整个过程中，弹簧的弹性势能变化量为零，物体A、B的动能不变，B的重力势能不变，由能量守恒定律可知，拉力做的功转化为A的重力势能，拉力做的总功等于A的重力势能的增加量，故B错误；
C、由A可知，拉力做功 W₁=mgx-E_P，物体重力势能的增加量为mgx，则第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增量，故C正确；
D、由A可知，拉力做功 W₂=mgx+E_P，重力势能的增加量为mgx，则第二阶段拉力做的功大于A的重力势能的增加量，故D正确；
故选：ACD

点评 本题在解题时不但要能熟练应用功能关系，还要求能分析物体的运动状态，分析出弹簧的弹性势能变化量为零．