题目内容

20．我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2（θ2图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是（　　）
A．卫星a、b的速度之比为2：1
B．卫星b的周期为$\frac{T}{8}$
C．卫星b每次在盲区运行的时间$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{14π}$T
D．卫星b每次在盲区运行的时间$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{16π}$T

分析 由万有引力提供向心力，列式求解卫星a、b的速度之比以及卫星b的周期．卫星间的通讯信号视为沿直线传播，由几何关系得到卫星b在盲区有两个边缘相对于地球的张角，再求解在盲区运行的时间．

解答 解：A、设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2．地球半径为R．根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星a、b的速度之比为1：2．故A错误．
B、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$可得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可得 r1=4r2．则得卫星b星的周期为$\frac{T}{8}$，故B正确．
CD、如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得∠AOB=θ1+θ2，则 （$\frac{2π}{\frac{t}{8}}-\frac{2π}{T}$）t=∠AOB=θ1+θ2，
解得，b每次在盲区运行的时间为 t=$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{14π}$T，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题既要掌握卫星问题的基本思路：万有引力提供向心力，更重要的是画出示意图，运用几何知识解答．

练习册系列答案
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8．在电场中的A、B两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图所示，则（　　）
A．EA＞EBB．EA＜EB
C．EA=EBD．不能判定EA、EB的大小
11．如图所示，两个完全相同的金属球a与b，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍，若使它们带上等量异种电荷，电荷量均为Q，a，b两球之间的库伦力F1；将两球换为绝缘球，所带电荷量均为Q，且电荷均匀分布在球面上，此时a、b两球之间的库仑力F2，则（　　）
A．F1=k$\frac{{Q}^{2}}{{l}^{2}}$，F2=k$\frac{{Q}^{2}}{{l}^{2}}$B．F1≠k$\frac{{Q}^{2}}{{l}^{2}}$，F2≠k$\frac{{Q}^{2}}{{l}^{2}}$
C．F1≠k$\frac{{Q}^{2}}{{l}^{2}}$，F2=k$\frac{{Q}^{2}}{{l}^{2}}$D．F1=k$\frac{{Q}^{2}}{{l}^{2}}$，F2≠k$\frac{{Q}^{2}}{{l}^{2}}$
8．利用万有引力定律可以测量天体的质量
（1）测地球的质量
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．若忽略地球自转影响，求地球的质量．
（2）测月球的质量
所谓“双星系统”，是指在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动两个星球A和B，如图所示．在地月系统中，若忽略其它星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”．已知月球公转周期为T，月球、地球球心间距离为L．你还可以利用（1）中提供的信息，求月球的质量．
15．美国宇航局（NASA）在官网上公布了一张“好奇号”火星车于2016年1月19日传回的一张“自拍照”，在照片中，“好奇号”身处沙丘，边缘还有裸露的岩层．若“好奇”号登陆火星后，在火星的表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球．经过t时间小球落回了抛出点．已知火星的半径R，引力常量G，“好奇”号绕火星运动的周期T，且把“好奇”号绕火星的运动看做是匀速圆周运动，试求：
（1）火星的质量M及密度ρ．
（2）“好奇”号绕火星运行的轨道半径r．
5．一质点在x轴上运动，各时刻位置坐标如下表，若物体从第2秒初到第3秒末发生位移的大小为x1，平均速度为v1在第4秒内发生位移大小为x2，平均速度为v2则（　　）
t（s）末01234
x （m）048-1-4
A．x1＞x2，方向相反B．x1＜x2，方向相同C．v1＜v2，方向相同D．v1＞v2，方向相反
12．铅蓄电池的电动势为2V，这表示（　　）
A．电路中每通过1C电荷量，电源把0.5J的化学能转变为电能
B．蓄电池两极间的电压为2V
C．蓄电池在1s内将2J的化学能转变成电能
D．蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池（电动势为1.5V）的大
9．如图所示，卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，地球球心为0．当OA与0B间夹角为θ时，A、O与A、B间的距离相等．已知卫星A的运行周期为T，求卫星B的运行周期．
10．下列四个图象，表示物体做加速直线运动的图象是（　　）
A．B．C．D．

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