Question

2．如图所示，在粗糙水平面上的A、B两物体与水平面的动摩擦因数均为μ，质量分别为m_A和m_B．两物体间有一弹簧与两物体连接．当物体A受到恒定的水平拉力F时，两物体沿水平面做稳定的匀加速运动，弹簧的形变量为△x₁．现用同样大小的力F水平推物体B，使它们仍做稳定的匀加速运动，此时弹簧的形变量为△x₂．弹簧始终在弹性限度内．则关于△x₁和△x₂的判断正确的是（　　）

• A． △x₁=△x₂
• B． $\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}$=$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$
• C． $\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}$=$\frac{F-μ{m}_{A}g}{F-μ{m}_{B}g}$
• D． $\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}$=$\frac{F-μ{m}_{B}g}{F-μ{m}_{A}g}$

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，再隔离分析，结合牛顿第二定律求出弹簧的弹力大小，从而求出形变量之间的关系．

解答 解：当物体A受到恒定的水平拉力F时，对整体分析，整体的加速度为：
a=$\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}-μg$，
隔离对B分析，根据牛顿第二定律得：
F_弹1-μm_Bg=m_Ba，
解得：${F}_{弹1}=\frac{{m}_{B}F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$．
当F水平推物体B，对整体分析，整体的加速度为：
a=$\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}-μg$，
隔离对A分析，根据牛顿第二定律得：
F_弹2-μm_Ag=m_Aa，
解得：${F}_{弹2}=\frac{{m}_{A}F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
根据胡克定律知：F_弹=k△x，
则$\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$．
故选：B．

点评 本题考查了牛顿第二定律和胡克定律的综合运用，解决的关键知道A、B两物体具有相同的加速度，通过整体法求出加速度，再隔离分析求出弹簧的弹力．