Question

7．一轰炸机在海面上方h=500m高处沿水平直线飞行，以v₁=100$\sqrt{3}$m/s的速度追赶一艘位于正前下方以v₂=20m/s的速度逃跑的敌舰，如图所示．要准确击中敌舰，飞机应在离敌舰水平距离为s处释放炸弹，释放炸弹时，炸弹与飞机的相对速度为零，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）炸弹从被投出到落到水面的时间；
（2）炸弹刚落到水面时的速度大小；
（3）要能准确击中敌舰，s应为多大？

Answer 1

分析 （1）投下的炸弹做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间．
（2）炸弹刚落到水面时，先求出竖直分速度，再与水平速度合成求速度．
（3）炸弹击中敌舰时，炸弹平抛的水平位移与敌舰的位移之差等于s，由此列式求解s．

解答 解：（1）投下的炸弹做平抛运动，竖直方向有 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×500}{10}}$s=10s
（2）炸弹刚落到水面时竖直方向的速度大小为：
v_y=gt=10×10=100m/s
则炸弹刚落到水面时的速度大小为：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（100\sqrt{3}）^{2}+10{0}^{2}}$m/s=200m/s
（3）炸弹从被投出到落到水面时的水平位移为：
x₁=v₁t=100$\sqrt{3}$×10m=1000$\sqrt{3}$m
在这段时间内敌舰前进的位移为：
x₂=v₂t=20×10m=200m
所以飞机投弹时与敌舰在水平方向上距离为：
s=x₁-x₂=1000$\sqrt{3}$m-200m≈1532m     
答：（1）炸弹从被投出到落到水面的时间是10s；
（2）炸弹刚落到水面时的速度大小是200m/s；
（3）要能准确击中敌舰，s应为1532m．

点评 解决本题的关键分析清楚炸弹与敌舰的位移关系、时间关系，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，由运动学公式解答．