Question

15．如图甲所示，为示波管的原理图，竖直偏转电极的极板长l=4cm，板间距离d=1cm，板右侧距离荧光屏距离L=18cm，水平偏转极板的长度刚好为L，板间的距离也为d．电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6×10⁷m/s．电子电荷量e=1.60×10^-19C，质量m=0.91×10^-30kg．不加电场时电子打在荧光屏上的O点．若在竖直偏转电极上加如图乙所示的U_r=40sin100πt（V）的交变电压，0-t₁时间内上极板电势高，在水平偏转极板间加上如图丙所示的扫描电压，且U_x=4×10³[t-0.01（2n-1）]V（n=1、2、3…）．0-t₁时间内前极板电势高，求t=$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻进入偏转板间的电子打到荧光屏上的位置坐标．

Answer 1

分析 粒子进入磁场时时间极短，故可以认为粒子在板间运动时电场没有变化；分别对竖直极板和水平极板进行分析，根据带电粒子在电场中的偏转规律可求得在电场中的偏转位移，再根据运动的合成与分解可求得离开极板后的偏转位移，则可求得对应的坐标．

解答 解：粒子在电场中运动时间t=$\frac{l}{{v}_{0}}$=$\frac{0.04}{1.6×1{0}^{7}}$=2.5×10^-9s；由于时间很小，可以认为通过极板时电压不变；
t=$\frac{{t}_{1}}{2}$时，竖直方向所加电压为40V，竖直方向的加速度a₁=E$\frac{Uq}{md}$
△y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{Uq}{2md}{t}^{2}$=$\frac{40×1.6×1{0}^{-19}}{2×0.91×1{0}^{-30}×0.01}×（2.5×1{0}^{-9}）^{2}$=2.2×10^-5m；
因为v_x=v₀，
v_y=$\frac{qU}{md}t$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×40×2.5×1{0}^{-9}}{0.91×1{0}^{-30}×0.01×1.6×1{0}^{7}}$=0.11；
则由几何关系可知，偏转量y=△y+Ltaθ=2.2×10^-5m+0.18×10^-2×0.11=2.2×10^-4m；
在x板方向上，根据给出的图象可知，粒子进入时所加电压U_x=20V；
同理可知，△x=1.1×10^-5m
tanθ′=0.055；
在x方向上的偏移量为：
x═△x′+Ltanθ=1.1×10^-5m+0.18×10^-2×0.055=1.1×10^-4m；
故进入偏转板间的电子打到荧光屏上的位置坐标为（1.1×10^-4m，2.2×10^-4m）
答：进入偏转板间的电子打到荧光屏上的位置坐标为（1.1×10^-4m，2.2×10^-4m）

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动的分析问题，要注意明确带电粒子在电场中做类平抛运动，要正确应用运动的合成与分解规律进行分析求解．