Question

16．如图（甲）所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，导轨一端通过导线与阻值为R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆．金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场的方向竖直向下．现用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆最终将做匀速运动．当改变拉力的F大小时，金属杆相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图（乙）所示．（取g=10m/s²）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B为多大？

Answer 1

分析 （1）根据金属杆的受力情况，结合安培力大小与速度成正比，分析在匀速运动之前金属杆的运动情况；
（2）根据安培力表达式F=BIL、闭合电路欧姆定律和共点力平衡条件，得到v与F的表达式，再结合图象2中图线斜率的意义求解B．

解答 解：（1）金属杆运动后，回路中产生感应电流，金属杆将受F和安培力的作用，且安培力随着速度增大而增加，杆受合外力减小，故加速度减小，速度增大，即做加速度减小的加速运动． 
（2）金属杆产生的感应电动势：
E=vBL    ①
感应电流：
I=$\frac{E}{R}$     ②
金属杆所受的安培力：
F=IBL=$\frac{{v{B^2}{L^2}}}{R}$  ③
由题意可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零，即有：
F=v$\frac{{{B^2}{L^2}}}{R}$+f   ④
所以：
v=$\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}$（F-f）⑤
从图线可以得到直线的斜率：
k=2 ⑥
由⑤⑥式联立可得：
$\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}$=k ⑦
将数据代入⑦式可解得：
B=1T
答：（1）金属杆在匀速运动之前做加速度减小的加速运动；
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B为1T．

点评 解决本题关键是安培力的分析和计算，根据平衡条件得到F与v的解析式，再分析图象的意义进行求解．对于图象要弄清两坐标轴的物理意义，往往图象的斜率、截距的含义等是解决问题的突破口．