Question

18．玻璃砖的顶角为直角，如图所示，一束光线从空气中斜射入玻璃砖一个侧面，进而偏折到另一个侧面，已知该玻璃砖的折射率为2
（1）这束光线能否从另一侧面射出？
（2）若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足何条件？

Answer 1

分析 ①光线从空气射入介质时最大的折射角等于临界角，根据几何知识分析光线射到另一侧面时的入射角，判断能否发生全反射．
②光线要能从侧面射出，必须满足入射角小于临界角，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和几何知识结合进行求解．

解答 解：①由于玻璃的临界角为C：$sinC=\frac{1}{n}=\frac{1}{2}$，所以C=30°，所以不论入射角θ₁为多少，总有折射角θ₂＜30°，
根据几何知识可知折射光在另一侧面的入射角θ′₁=90°-θ₂
则得  θ′₁＞（90°-30°）=60°＞C
因而光线在另一侧面发生全反射，不能射出．
②因θ₂总小于临界角，要在另一侧面能射出，θ′₁也应小于临界角．
即  θ′₁=（90°-θ₂）＜C
又 θ₂＜C
解得：C＞45°．
这就要求玻璃折射率n满足$\frac{1}{n}$=sinC＞sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故解出 n＜$\sqrt{2}$．
答：①这束光线不能从另一侧面射出，理由见上．
②若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率n＜$\sqrt{2}$．

点评 解决本题关键要掌握全反射的条件，熟记临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，运用几何知识分析角度之间的关系．