题目内容

2.如图所示,平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板接地正中有一小孔.不断的有质量都为m,电荷量为+q的小液滴从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处且滞留在下极板,直到最后一滴不能到达下极板为止(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g).求:
(1)最终下极板所带电荷量 Q(Q>>q);
(2)整个过程系统产生的热能.

分析 油滴不断从小孔滴下并附着到下板上,上下板之间就形成了电势差,也就形成了匀强电场,设最终有n个油滴可以打到下板上,即第n个油滴到达下极板时速度正好等于0,以后的油滴就不会打到板上了,根据动能定理即可求解.

解答 解:(1)设当第n滴油滴滴到下极板时速度刚好为零,则有:
第n滴油滴运动过程中,下极板带的电量为:
Q=(n-1)q…①
电容器两极板间的电压为:
U=$\frac{Q}{C}$     …②
第n个油滴到达下极板时速度正好等于0,根据动能定理得:
mg(h+d)-qU=0…③
由①②③解得:
Q=$\frac{mg(h+d)C}{q}$
U=$\frac{mg(h+d)}{q}$
n=$\frac{mg(h+d)C}{{q}^{2}}$
(2)整个过程系统产生的热能由机械能转化而来,一部分的机械能转化为电势能,根据功能关系,有:
Q=nmg(h+d)-$\frac{1}{2}CU$=$\frac{[mg(h+d)]^{2}C}{{q}^{2}}$-$\frac{{[mg(h+d)]}^{2}C}{{2q}^{2}}$=$\frac{{[mg(h+d)]}^{2}C}{{2q}^{2}}$
答:(1)最终下极板所带电荷量为$\frac{mg(h+d)C}{q}$;
(2)整个过程系统产生的热能为$\frac{{[mg(h+d)]}^{2}C}{{2q}^{2}}$.

点评 本题关键是明确电荷的受力情况和运动情况,然后根据动能定理和功能关系列式求解,注意电容器电能表达式为E电=$\frac{1}{2}CU$.

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