Question

如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ₀，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．
（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度υ₁；
（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移△x；
（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ₂．

Answer 1

（1）设A、B下落H过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：2mgH=

1

2

2mv2
B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到合外力为0的过程中，弹簧对A做的总功为零．
即0=

1

2

m

v

21

-

1

2

mv2
解得：v1=

2gH

（2）B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg，B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为E_P．
又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0．
从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒EP+

1

2

m

v

21

=mg△x+EP
得△x=H
（3）弹簧形变量x=

1

2

△x
第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒EP+

1

2

m

v

21

=mgx+

1

2

m

v

20

第二次释放A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A、B系统的速度为v1=

2gH

从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒

1

2

m

v

21

=mgx+

1

2

m

v

22

+EP
联立以上各式得v2=

2gH- v 20

．
答：（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度υ₁为

2gH

；
（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移△x为H；
（3）B刚要离地时A的速度为v2=

2gH- v 20

．